带电粒子自主招生专题课程.docVIP

在平面内有许多电子（质量为、电量为），从坐标O不断以相同速率沿不同方向射入第一象限，如图7所示。现加一个垂直于平面向内、磁感强度为的匀强磁场，要求这些电子穿过磁场后都能平行于轴向正方向运动，求符合该条件磁场的最小面积。 解析：电子在磁场中运动半径是确定的，设磁场区域足够大，作出电子可能的运动轨道如图所示，因为电子只能向第一象限平面内发射，其中圆O1和圆O2为从圆点射出，经第一象限的所有圆中的最低和最高位置的两个圆。圆O2在ｘ轴上方的个圆弧odb就是磁场的上边界。其它各圆轨迹的圆心所连成的线必为以点O为圆心，以R为半径的圆弧O1OmO2 。由于要求所有电子均平行于x轴向右飞出磁场，故由几何知识知电子的飞出点必为每条可能轨迹的最高点。可证明，磁场下边界为一段圆弧，只需将这些圆心连线（图中虚线O1O2）向上平移一段长度为的距离即图中的弧ocb就是这些圆的最高点的连线，即为磁场区域的下边界。两边界之间图形的阴影区域面积即为所求磁场区域面积：。 ??????? 还可根据圆的知识求出磁场的下边界。设某电子的速度V0与x轴夹角为θ，若离开磁场速度变为水平方向时，其射出点也就是轨迹与磁场边界的交点坐标为（x，y），从图10中看出，，即（x＞0，y＞0），这是个圆方程，圆心在（0，R）处，圆的 圆弧部分即为磁场区域的下边界。 三．空间轨迹问题 在三维直角坐标中，沿+z方向有磁感强度为B的匀强磁场，沿?z方向有电场强度为E的匀强电场。在原点O有一质量为m 、电量为?q的粒子（不计重力）以正x方向、大小为v的初速度发射。试求粒子再过z轴的坐标与时间。 【答案】z = ，t = 。（其中k = 1，2，3，…） 如图所示，oxyz坐标系的y轴竖直向上，在坐标系所在的空间存在匀强电场和匀强磁场，电场方向与x轴平行．从y轴上的M点（0，H，0）无初速释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的小球，它落在xz平面上的N（c，0，b）点（c0，b0）．若撤去磁场则小球落在xy平面的P（l，0，0）点（l0）．已知重力加速度为ｇ． （1）已知匀强磁场方向与某个坐标轴平行，试判断其可能的具体方向； （2）求电场强度E的大小； （3）求小球落至N点时的速率v． 【解析】：磁场方向为－x方向或－y方向；（2）；（3） 如图，两个共轴的圆筒形金属电极，外电极接地，其上均匀分布着平行于轴线的四条狭缝a、b、c和d，外筒的半径为r0。在圆筒之外的足够大区域中有平行于轴线方向的均匀磁场，磁感强度的大小为B。在两极间加上电压，使两圆筒之间的区域内有沿半径向外的电场。一质量为m、带电量为＋q的粒子，从紧靠内筒且正对狭缝a的s点出发，初速为零。如果该粒子经过一段时间的运动之后恰好又回到出发点S，则两电极之间的电压U应是多少？（不计重力，整个装置在真空中）。 答案：U=mv2/2q=qB2r20/2m 如图所示，空间分布着如图所示的匀强电场E（宽度为L）和匀强磁场B（两部分磁场区域的磁感应强度大小相等，方向相反），一带电粒子电量为q，质量为m（不计重力），从A点由静止释放，经电场加速后进入磁场穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径而返回A点，重复前述过程。求中间磁场的宽度d和粒子的运动周期。 答案：答案： 如图(甲)所示，x≥0的区域内有图(乙)所示大小不变、方向随时间周期性变化的磁场，磁场方向垂直纸面向外时为正方向．现有一个质量为m、电量为q的带正电粒子，在时刻从坐标原点O以速度v沿着与x轴正方向成750角射入．粒子运动一段时间后到达P点，P点的坐标为(a，a)，此时粒子的速度方向与OP延长线的夹角为．粒子只受磁场力作用． (1)若为已知量，试求带电粒子在磁场中运动的轨道半径R和周期的表达式， (2)说明粒子在OP间运动的时间跟所加磁场变化周期T之间应有什么样关系才能使粒子完成上述运动； (3)若为未知量，那么所加磁场的变化周 期T，磁感应强度的大小各应满足什么条件，才能使粒子完成上述运动?(写出T、应满足条件的表达式) 答案. （1） （3） 如图所示，一个质量为、电量为的正离子，从A点正对着圆心O以速度射入半径为的绝缘圆筒中．圆筒内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度的大小为要使带电粒子与圆筒内壁碰撞两次后仍从A点射出，求正离子在磁场中运动的时间(设粒子与圆筒内壁碰撞时无能量和电量损失，不计粒子的重力．) 若碰n次从A射出又如何？ 答案： 如图，正方形匀强磁场区边界长为a,由光滑绝缘壁围成。质量为m、电量为q的带电粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界中央的A孔射入磁场中，粒子碰撞时无能量损失，不计重力和碰撞时间，磁感应强度的大小B，粒子在磁场中运动的半径小于a。欲使粒子仍能从A孔中反向射出，粒子的入射速度应为多少？在磁