第三章控制系统的时域要点分析.ppt

3. 临界阻尼状态（ζ= 1） 特征根 4. 无阻尼状态（ζ= 0） 特征根 四. 改善二阶系统性能的措施 C(S) R(S) 闭环传递函数 C(S) R(S) 闭环传递函数 §3－6 高阶系统的时域分析 一. 单位阶跃响应 设n阶系统的传递函数为 二. 高阶系统的近似 1、闭环主导极点 在稳定的高阶系统中，对系统瞬态过程性能影响最大，在整个响应过程中起着主要的决定性作用的极点。 闭环主导极点的条件： 在S左半平面上离虚轴最近，且其周围没有零点的极点。 2、偶极子 一对靠得很近的零、极点称为偶极子。 特点：该极点对应的系数Ai很小，对应暂态分量的幅值很小，对响应的影响可忽略。 3、高阶系统的降价 确定主导极点，忽略远离虚轴的零、极点和偶极子，将系统近似地看成一阶或二阶系统。 原则：保证化简前后系统的稳态值相等。 说明 这些特征根关于原点对称： 　①大小相等，符号相反的实根； ②共轭虚根； ③对称于原点的共轭复根 （对称于实轴的两对共轭复根） 产生原因：特征多项式中存在纯偶的多项式因子 如： 劳斯表出现全零行 辅助方程的根就是这些特征根。 S5 S4 S3 1 3 －4 2 6 －8 0 0 0 …… 无法进行下去 以全零行的前行作辅助方程： P(S) = 2S4 + 6S2 － 8 = 0 , 且以 dP(S)/dS = 8S3 + 12 S 系数代替全零行则有： S3 S2 S S0 8 12 3 －8 33.3 －8 第一列元素变号一次，说明s右半平面有一个根，由辅助方程可求之： 2S4 + 6S2 － 8 = (2S2 －2)(S2＋4)＝0 五.相对稳定性和稳定裕量 当特征根距离虚轴非常近是，则暂态响应的衰减速度很慢，要是有振荡的话，振荡的振幅也较大，使得系统具有较长的动态过程及较大的超调量。 由于系统内部参数的变化，很容易使特征根转移到S右半平面，造成系统不稳定。 方法：s平面左移 ，得到新平面s1，即 将原特征多项式中的s用 代替后用劳斯判据. [s] 0 [s1] 0 §3－3 系统的稳态误差 一. 稳态误差的概念 误差： 稳态误差： 说明 1. 求稳态误差，必须保证系统稳定； 2. 稳态误差包括给定输入r(t)作用和扰动n(t)作用： 二. 给定输入r(t)作用下的稳态误差essr 1. 单位反馈系统的稳态误差 C(S) G(S) R(S) E(S) 可见，essr与系统的输入R(s)及开环传函G(s)有关。 系统开环传递函数G(s)可表示为 式中，K —— 开环增益，也称为开环放大倍数。 ν—— 开环传函中积分环节的数目，也称为系统的类型； 当ν=0 时，0 型系统； 当ν=1 时，I 型系统； 当ν=2 时，II 型系统 系统 类型 输入信号作用下的稳态误差 0型 阶跃输入 r(t)=A·1(t) 斜坡输入 r(t)=At·1(t) 加速度输入 r(t)= At2·1(t) ∞ ∞ 1型 0 ∞ 2型 0 0 υ 总结1 2. 非单位反馈系统的稳态误差 Ea(S) C(S) G(S) R(S) H(S) 误差： 稳态误差： 方法 将系统单位化，再依照单位反馈时的结论求ess 三. 扰动n(t)作用下的稳态误差essn 单位反馈系统的稳态误差 G1(S) G2(S) R(S) C(S) E(S) B(S) + N(S) 误差： 稳态误差： C(S) G1(S) G2(S) R(S) E(S) N(S) 设扰动点与误差点之间的传递函数为 K1 —— G1(s)的放大系数 N —— G1(s)中积分环节的个数 典型干扰信号作用下的稳态误差 0 阶跃输入 r(t)=A·1(t) 斜坡输入 r(t)=At·1(t) 加速度输入 r(t)= At2·1(t) ∞ ∞ 1 0 ∞ 2 0 0 N 总结2 例 已知r(t)＝t,n(t)＝-0.5。计算该系统的稳态误差。 0.5 S(3S+1) R(S) C(S) 4 0.2S+1 N(S) 解 (1) 判