大学物理习题集要点.ppt

例：右图所示，刚体对经过棒端且与棒垂直的轴的转动惯量如何计算？(棒长为L、球半径为R） 解： 例：如图， 、 、 和 都已知，绳子与滑轮间无相对滑动，求 、 的加速度。 解： 碰到滑轮问题，一般取一顺的方向 例：如图，质量为m，长为l的均匀细棒绕过O点的转轴自水平位置以零角速度自由下摆，(1)求细棒运动到与水平夹角为?时的角加速度和角速度;(2)此时细棒末端A的速度和加速度。 解:(1) 杆受到的重力矩等于杆上各质点受到的重力矩之和 q l A g dm v C 杆受到的总重力矩： 和把杆看成受到作用于重心的重力 计算结果相同 (2) q l A g m v C 例: 如图，已知： ， ， ， 且 ，t=0时系统保持静止，求t时m1的速度。 解： m 2 m 1 F v q R M （2） 例：如图，质量为m，长为l的均匀细棒OA自水平位置以零初速自由下摆，求(1)细棒摆到某一角位置?时，细棒的角速度和角加速度，(2)细棒末端A的线速度和线加速度。 解： （1） 由 得： （2） 例：如图，滑轮质量为M，半径为R，物体质量m，弹簧倔强系数k，斜面倾角?均为已知。开始时扶住物体m，使系统保持静止，弹簧无伸缩，然后放开。求(1)物体下滑距离为x时的速度为多少？(2)物体下滑的最大距离为多大？（设绳子与滑轮间无相对滑动）(3)下滑距离x为多大时，物体的速度为最大，最大速度为多少？ 解： 1） 2） 3） 例：如图，长为l，质量为M的均匀细棒可饶过O点的转轴在竖直面内自由转动。一质量为m的质点以初速v0沿水平方向运动，与静止在竖直位置的细棒的末端发生完全非弹性碰撞，碰撞后两者一起上摆。求碰撞后瞬间两者一起上摆的角速度?，两者一起上摆的最大角度? 。 （2）上升过程，机械能守恒，以O为重力势能零点 解：（1）碰撞时，角动量守恒 车轮上任意一点的速度： 例：车轮的纯滚动 柯尼希定理：刚体的动能等于质心的平动动能与对质心的转动动能之和 G点的速度 B点的速度 A点的速度 例：一根质量为 ，长度为 的匀质细杆，最初竖立在无摩擦的桌面上，并由此位置开始倾倒，如图所示．试求质心的速率 随其位置变化的关系式． 解: 机械能守恒定律 质心坐标为 求得: 例：讨论一匀质实心的圆柱体在斜面上的运动。 解： 圆柱体下降时没有滑动，只在斜面上作纯滚动 如果这圆柱体从静止开始沿斜面滚下一段距离x， 本题也可用机械能守恒定律讨论。圆柱体在斜面上作纯粹滚动下落时，所受到的斜面的摩擦力和正压力都不作功，满足机械能守恒的条件。圆柱体从静止滚下，它没有初动能，只有重力势能mgh，当它滚动下降这段高度时，全部动能是 纯滚动: 机械能守恒: 求得: 和以前的结果完全一致。 例：一质量为m、半径为R的均质圆柱，在水平外力作用下，在粗糙的水平面上作纯滚动，力的作用线与圆柱中心轴线的垂直距离为l，如图。求质心的加速度和圆柱所受的静摩擦力。 解：设静摩擦力f的方向如图所示 圆柱对质心的转动定理： 纯滚动条件： 圆柱对质心的转动惯量： ? F aC 由质心运动方程： 由此可见： lR/2, f0, 静摩擦力向后 lR/2, f0, 静摩擦力向前 l=R/2, f=0 联立以上四式，解得 转动动能 ， 力矩的功 ， 动能定理 平动动能 ， 力的功 ， 动能定理 角动量守恒定律 动量守恒定律 角动量 ，冲量矩 ，角动量定理 动量 ，冲量 ， 动量定理 力矩 ，转动惯量 ， 定轴转动定理 力 ，质量 ， “牛二” 角加速度 加速度 角速度 速度 刚体的定轴转动 质点的运动（刚体的平动） 第四章 例：一列火车长 ，以 在地面沿直线运动，列车中间有一灯， 点亮灯，光将同时向车厢两端传去，分别从地面上静止参考系 和随车一起运动的 系来看，光到达 和 的先后顺序如何？ 讨论： 由光速不变原理，在 系中的光向各方向的传播速率相同，则光应同时到达 从 系，光先到达 端比到达 端早 因 则 可见：在 系中不同地点同时发生的两个事件，在 系中观测并不同时—同时性的相对性 例:如图所示，有两把静止长度相同的米尺，A1A2和B1B2，尺长方向均与惯性系K的x轴平行，两尺相对K系沿尺长方向以相同的速率v匀速地相向而行。试指出下列各种情况下两