大学物理-第7章 电磁感应要点.ppt

2 定律（理）及主要公式 （2）感应电流： （3）动生电动势： （4）交变电动势： （5）感生电动势： （6）自感系数： （7）自感电动势： （8）互感系数： （1）电磁感应定律： 2 定律（理）及主要公式 （10）通电线圈的磁场能量： （11）全电流定律： （12）麦克斯韦方程组的积分形式： （9）互感电动势： 例7-5 如图7-13，在均匀磁场中，放置着一个半径为r，电阻为R的细圆环，该细圆环所围成的平面与磁场垂直。设磁场的磁感强度随时间的变化率为一常量，且大小均匀增加。求：（1）细圆环内外的感生电场；（2）细圆环上的感应电流。 解：变化的磁场在该圆环内外产生感生电场，在圆环内部产生感生电动势和感应电流。 图7-13 例题7-5图 磁场所占圆柱半径为r B(t) r Ek i r1 r2 （1）根据场的对称性，在圆环内部选择以细圆环圆心为圆心，半径为r1的圆环为闭合回路，逆时针向为绕向。 又有 可得 对于圆环外部可以得到 而对于该回路，只有细圆环内部的?B/?t不为零，所以 可得 （2）圆环上的感应电动势为 可得 。 7.3问题的提出 引起一个导体闭合回路中磁通量的变化有不同的原因，可能是该导体自身引起的，也可能是外部原因引起的，分别属于什么情况？ 7.3 自感和互感 磁场的能量 7.3.1 自感现象（self-induction phenomenon） 自感系数（self-inductance） 自感现象： 由于导体闭合回路自身电流产生的磁通量发生变化，引起导体闭合回路中感应电动势和感应电流的现象。相应的电动势称为自感电动势（self-induction emf）。 设一线圈中电流的电流强度为I，由于磁通量Φm正比于磁感应强度B，所以它也正比于电流强度I，即 式中的比例系数L称为自感系数，简称自感。 由上式可以得到 自感电动势 自感的单位是亨利，使用符号H来表示。 L为常量时 式中的负号表明，自感电动势将阻止线圈中电流的改变。 自感现象的应用 例7-6 有一长度为l，横截面积为S，总匝数为N的长直密绕螺线管，管中充满磁导率为μ的介质。试求该螺线管的自感。 解：当有强度为I的电流通过长直螺线管时，由§6.4.2的例题6-3可知，其管内的磁场可以近似看做是均匀的，磁感强度的大小为 穿过螺线管的磁链为 螺线管的自感为 若使用n=N/l和V=Sl分别表示螺线管单位长度上的线圈匝数和螺线管的体积，则上式写为 以上结果表明，自感系数与线圈匝数、几何尺寸、形状及磁介质有关。 7.3.2 互感现象（mutual induction phenomenon） 互感系数（mutual inductance） 互感现象： 当空间中存在两个或两个以上相近的通电线圈时，每个线圈所围的面积中都存在由其它通电线圈的电流产生的磁通量。当其中的某个线圈中的电流发生变化时，会引起其它线圈中的磁通量发生变化，从而产生感应电动势和感应电流。 相应的电动势称为互感电动势（mutual induction emf）。 1 2 B2 B1 I1 I2 Φ21 图7-14 互感现象 Φ12 式中M21和M12为互感系数。理论和实验都表明，在两个线圈的大小、形状、匝数、相对位置和周围的磁介质都保持不变的情况下，M21= M12，令它们都等于M，则有 由上式，可得 通电线圈1和2相互靠的比较近，线圈1在线圈2中产生的磁通量记为Ф21，线圈2 在线圈1中产生的磁通量为Ф12。 当I1发生变化时，线圈2中的互感电动势为 当I2发生变化时，线圈1中的互感电动势为 上两式中的负号表明，一个线圈中的互感电动势将阻止另一个线圈中电流的改变。 1 2 B2 B1 I1 I2 Φ21 图7-14 互感现象 Φ12 例题7-7 如图7-15所示，同一平面内放置着两个同心线圈1和2。线圈1的匝数为n1、半径为r1，线圈2的匝数为n2、半径为r2,并且r1 r2，当线圈1内通有电流I1=Isinωt时，求：（1）两线圈之间的互感；（2）线圈2上的感应电动势。 r1 1 I1 r2 2 图7-15 例题7-7图 由于r1 r2，在线圈1中的磁场可以看做是均匀的。线圈2在线圈1中产生的磁链为 两个线圈之间的互感系数为 （2）由于线圈1的电流变化而在线圈2中产生的感应电动势为 解：（1）线圈2 在线圈1中心产生的磁场是 7.3.3 磁场能量 根据闭合电路的欧姆定律可以对闭合回路列式 把 代入，得 将微分变量进行分离，将等式两边组合成