理论力学第四章课件摘要.ppt

静力学/第四章：空间力系 解：画出转轴的受力图。取直角坐标系Axyz。列平衡方程 平衡方程?Y＝0成为恒等式 静力学/第四章：空间力系 胶带拉力间有题设的关系： 圆周力与径向力间有如下关系： 将已知数据代入得： §4 - 9 重心 ■重心在工程中的意义： (1)重心位置影响物体的平衡与稳定性； (2)对于高速旋转机械，若重心不在转轴上，将会引 起剧烈振动，甚至引起破坏。 1、重心的概念 静力学/第四章：空间力系 ■重心：物体所受的重力是一种体积分布力。不论物体如何放置，其重力的合力作用线相对于物体总是通过一个确定的点，这个点称为物体的重心 。 所以，确定重心的位置很重要。 2 重心坐标公式 设坐标系与物体固连, 用合力矩定理求重心坐标。 重心C坐标为xc , yc , zc 。 总的重力为 P，则： 取微元Mi的重力为 ΔPi ， ■求 xc ： 用对y轴的合力矩定理 静力学/第四章：空间力系 ■求 yc ： 用对x轴的合力矩定理 ■求 zc ： 然后用对x轴的合力矩定理 静力学/第四章：空间力系 将物体连同坐标系统x轴逆时针转过90? P ΔPi 静力学/第四章：空间力系 重心坐标公式 ★均质物体的重心或形心 对均质物体，其单位体积的重量? 为常数，有： 代入求和形式的重心坐标公式 形心坐标公式。均质物体的重心与形心重合。 静力学/第四章：空间力系 ★均质等厚薄板(壳)的重心或形心 设厚度为t，则有： 所以均质等厚薄板(壳)的重心或形心计算公式为： 静力学/第四章：空间力系 ★均质等截面线段的重心或形心 设截面为 S，则有： 所以均质等截面线段的重心或形心坐标计算公式： 静力学/第四章：空间力系 重力可表示为： 代入重心坐标公式，有： 认为重力加速度为常数时，有： ★质心坐标公式 静力学/第四章：空间力系 质心坐标公式 3 确定物体重心的方法 (1) 简单几何形体的重心 用定积分计算。 ?? 高等数学定积分的应用中已介绍。 见书上表4 -2 简单形体重心表(p95)。 (2) 均质对称物体的重心 若均质物体具有对称面, 则重心必在此对称面上; 若均质物体具有对称轴, 则重心必在此对称轴上; 若均质物体具有对称中心, 则重心必在此对称中 心上。 静力学/第四章：空间力系 (3) 用组合法求重心 针对工程问题中遇到由一些简单几何形体组合而成的物体，可以用组合法求其的重心位置。 ■分割法 静力学/第四章：空间力系 例如组合面积的形心 将复杂形状物体分割成几个形状简单的物体 ，用有限形式的重心坐标公式 x y O 10 10 2 2 例7: 均质薄板, 形状 如图, 尺寸单位为cm。 求：重心坐标。 C1 C2 S1 S2 解： 分割成两个矩形, 如图。 静力学/第四章：空间力系 x y O 10 10 2 2 C1 C2 S1 S2 C 所以，重心坐标为：C ( 4，3 ) 静力学/第四章：空间力系 x y O 10 10 2 2 ■负面积(负体积)法 x y O 10 10 2 2 解： 将薄板看成是从一个大矩形中挖去一个小矩形，如图。 C1 C2 S1 S2 例8：均质薄板, 形状 如图, 尺寸单位为cm。 求：重心坐标。 静力学/第四章：空间力系 x y O 10 10 2 2 C1 C2 S1 S2 C 所以，重心坐标为：C ( 4，3 ) 静力学/第四章：空间力系 (4) 用实验方法测定物体重心的位置 ■悬挂法 静力学/第四章：空间力系 两直线相交于点C是重心 静力学/第四章：空间力系 ■称重法 量出汽车的重量P，测量出前后轮距l和车轮半径r 。汽车重心必在对称面内 ，只需测定重心距地面的高度zC和距后轮的距离xC 静力学/第四章：空间力系 解得： 由： h为重心与后轮中心的高度差 计算高度zC的公式 静力学/第四章：空间力系 本章作业: 第1次 4-4, 4- 6, 4- 8 第2次4- 11, 4- 18 4-24 静力学/第四章：空间力系 ■空间力偶系的平衡条件 空间力偶系 的平衡方程 受空间力偶系作用的刚体，平衡 而 空间力偶系有三个独立的平衡方程，可解三个未知量。 静力学/第四章：空间力系 §4 - 4 空间任意力系向一点的简化，主矢和主矩 静力学/第四章：空间力系 1、力的平移定理 M + 静力学/第四章：空间力系 力的平移定理：作用于刚体上的力 ，可以平移至同一刚体的任一点O ，但必须增加一个附加力偶，附加力偶的力偶矩矢等于原力 对于平移点O之矩，即 逆过