周炳坤版激光原理习题答案第六章.docVIP

第六章 激光放大特性 习题 在增益工作物质两端设置二反射率为r的反射镜，形成一个法布里-珀罗再生式放大器，如图6.1.1所示。入射光频率为，谐振腔频率为。工作物质被均匀激励，其小信号增益系数为，损耗系数为。试求： (1)用多光束干涉方法求再生放大器的小信号增益； (2)时再生放大器的增益； (3)再生放大器的带宽； (4)若无反射镜时放大器的增益为3，试作—r及—r的曲线； (5)再生放大器正常工作时r的范围。 解：(1) 若设入射光场为，若忽略色散效应，则电场的传播情况如图所示，图中，在输出端将各分波相加可得总的输出电场。(这里的R即为反射镜的反射率r) 这样就有： 其中中括号的内部是一个无穷等比数列，这样上式就可以写为： 放大器的小信号增益为： (2) 的时候，(m为正整数) 所以有 (3) 时，，比较和的表达式有： 因为远小于，所以，由上式可得： (4) 根据题意知，可得： ， —r及—r的曲线如下图所示。 (5) 再生放大器正常工作时应有 的时候产生自激振荡。 3．有一均匀激励的均匀加宽增益盒被可变光强的激光照射，当入射光频率为中心频率时，盒内的小信号增益是10dB，增益物质谱线线宽，饱和光强，假设增益盒的损耗为0。 (1)入射光频率，求增益(以dB表示)和入射光强的表达式； (2)，求增益和的表达式； (3) 时，求增益较最大增益下降3dB时的输出光强。 解：(1) 设入射光光强为，输出光光强为，并且令，，则有 根据题意有，得 所以， 即得到增益(以dB表示)和入射光强的关系表达式 (2) 时，若I为工作物质内光强，则 即 由上式积分可得 将的值代入即得此时增益和的表达式为： (3) 当增益较最大增益下降3dB时 求得。 代入(1)中得到的关系式，得 即增益较最大增益下降3dB时的输出光强为。 5．已知掺铒光纤放大器中铒离子浓度，，，l=15m。当泵浦光功率时放大器的小信号增益，试求时光纤放大器的小信号增益(以dB为单位)。 解： 其中的 当泵浦光功率为的时候，，代入上式可得 所以，当的时候，代入上式可得： 时光纤放大器的小信号增益为25.6dB。 6．证明在无损脉冲放大器中： (1)若入射光脉冲极其微弱，则能量增益 (2)若入射光极强，则能量增益 证明：(1) 无损脉冲放大器中，能量增益的表达式为： 如果入射光脉冲极其微弱，则上式可以改写为： 得证。 (2) 如果入射光脉冲极强，则 得证。 7．用一脉宽=2ns的矩形光脉冲照射增益盒，光脉冲的波长恰好等于增益物质中心波长()，增益物质的发射截面，增益盒的小信号增益为30dB，其损耗为零，单位截面光脉冲能量为W0，当①；②；③时，试求增益盒输出脉冲在起始和终了时的光强I1和I2及功率增益和。 解：考虑到放大器的工作物质是三能级系统，则有 所以输出端的光子流强度为 由已知条件，增益盒的小信号增益为30dB，所以 输出脉冲在起始点时，光强为 输出脉冲终了时，光强为 将的三个值代入上面得到的公式，列出结果为