一元二次方程的基本性质和特点.docVIP

特尔教育一对一个性化辅导讲义 学科：数学 任课教师： 授课时间：2014 年 月 日(星期 ) 姓名 年级 性 别 总课时 教 学 目 标 掌握一元二次方程的性质和特 重 点 一元二次方程的一般性质，根据判断其所考察的知识内容 堂 教 学 过 程 课前检查 作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议： 知识点、概念总结 1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。 2.一元二次方程有四个特点： (1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2； 3)是整式方程要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理如果能整理为 ax2+bx+c=0(a≠0)的形式，则这个方程就为一元二次方程 （4将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足（a≠0） 式ax2+ 一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2 *需注意到底什么系数，先合并同类项之后再系数。 ：x2+mx2+3x+1=0 x2+x+1=x2-2等等4.一元二次方程根的判别式 根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“”来表示，即 5.一元二次方程根与系数的关系 如果方程的两个实数根是，那么，。也就是说，对于任何一个有实数根的一元二次方程，两根之和等于方程的一次项系数除以二次项系数所得的商的相反数；两根之积等于常数项除以二次项系数所得的商。 *要理解，根与系数关系的由来不但要知其然还要知其所以然。x2+7=0 ②ax2+bx+c=0 ③（x-2）（x+5）=x2-1 ④3x2-=0 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．方程2x2=3（x-6）化为一般形式后二次项系数、一次项系数和常数项分别为（ ）． A．2，3，-6 B．2，-3，18 C．2，-3，6 D．2，3，6 3．px2-3x+p2-q=0是关于x的一元二次方程，则（ ）． A．p=1 B．p0 C．p≠0 D．p为任意实数 4．方程x（x-1）=2的两根为（ ）． A．x1=0，x2x1=0，x2=x1=1，x2x1=-1，x2=2 5．方程ax（x-b）+（b-x）=0的根是（ ）． A．x1=b，x2x1=b，x2=x1=a，x2=x1=a2，x2=b2 6．已知x=-1是方程ax2+bx+c=0的根（b≠0），则=（ ）． A．1 B．-1 C．0 D．2 7．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分别是（ ）． A．p=4，q=2 B．p=4，q=-2 C．p=-4，q=2 D．p=-4，q=-2 8．方程3x2+9=0的根为（ ）． A．3 B．-3 C．±3 D．无实数根 二、填空题 1．方程3x2-3=2x+1的二次项系数为________，一次项系数为_________，常数项为_________． 2．关于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________． 3．已知方程5x2+mx-6=0的一个根是x=3，则m的值为________． 4．代数式的值为0，则x的值为________． 5．已知（x+y）（x+y+2）-8=0，求x+y的值，若设x+y=z，则原方程可变为_______，所以求出z的值即为x+y的值，所以x+y的值为______． 6．如果16（x-y）2+40（x-y）+25=0，那么x与y的关系是________． 7．已知：x2+4x+y2的值． 8，关于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一个根为0,则求a的值 中考实 已知：关于的方程．求证：取任何实数时，方程总有实数根； 2已知关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值 3、已知、是关于的一元二次方程的两个非零实数根，问：与能否同号？若能同号请求出相应的的取值范围；若不能同号，请说明理由。 4、已知、是一元二次方程的两个实数根。 （1）是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。 （2）求使的值为整数的实数的整数值。 5、关于的一元二次方程x2+2x+k+1=0的实数解是x1和x2. （1）求k的取值范围； （2）如果x1+x2-x1x2＜-