第五章数字滤波器的基本结构1课件.pptVIP

第五章 数字滤波器的基本结构 一、数字滤波器结构的表示方法 数字滤波器的系统函数： 例：二阶数字滤波器 流图结构 节点 二、IIR数字滤波器的基本结构 1、直接Ⅰ型 差分方程: 直接I型结构的特点 2、直接Ⅱ型（典范型） 直接II型原理 将上面直接I型结构的两部分看成两个独立的网络（即两个子系统）。 原理：一个线性时不变系统，若交换其级联子系统的次序，系统函数不变。把此原理应用于直接I型结构。即： （1）交换两个级联网络的次序 （2）合并两个具有相同输入的延时支路。 得到另一种结构即直接II型。 （1）对调 （2）合并 直接II型特点 直接型的共同缺点： 例子 3、级联型 将系统函数按零极点因式分解: 将共轭成对的复数组合成二阶多项式，系数即为实数。 为采用相同结构的子网络，也将两个实零点/极点组合成二阶多项式 级联型的特点： 4、并联型 将因式分解的H(z)展成部分分式： 并联型的特点： 转置定理： 原网络中所有支路方向倒转，并将输入x(n)和输出y(n)相互交换，则其系统函数H(z)不改变。 例：设IIR数字滤波器差分方程为： 试用四种基本结构实现此差分方程。 三、FIR数字滤波器的基本结构 1、横截型（卷积型、直接型） 差分方程: 2、级联型 级联型的特点 系数比直接型多，所需的乘法运算多 3、频率抽样型 频率抽样型结构的优缺点 调整H(k)就可以有效地调整频响特性 修正频率抽样结构 为使系数为实数，将共轭根合并 当N为偶数时，还有一对实数根 N为奇数时 4、快速卷积结构 5、线性相位FIR滤波器的结构 N为奇数时 h(n)偶对称，取“+” N为偶数时 N为偶数时，其中有一个 （N-1个零点） 将H(z)分解成实系数二阶因式的乘积形式: 每个基本节控制一对零点，便于控制滤波器的传输零点 N个频率抽样H(k)恢复H(z)的内插公式： 子系统： 是N节延时单元的梳状滤波器 在单位圆上有N个等间隔角度的零点： 频率响应： 单位圆上有一个极点： 与第k个零点相抵消，使该频率 处的频率响应等于H(k) 谐振器 子系统： 若h(n)长度相同，则网络结构完全相同，除了各支路增益H(k)，便于标准化、模块化 有限字长效应可能导致零极点不能完全对消，导致系统不稳定 系数多为复数，增加了复数乘法和存储量 将零极点移至半径为r的圆上： 由对称性： 又h(n)为实数，则 将第k个和第(N-k)个谐振器合并成一个实系数的二阶网络： k=0, N / 2处： 只有一个实数根在 k = 0处：z = r FIR滤波器单位抽样响应h(n)为实数， 且满足： 偶对称： 或奇对称： 即对称中心在 (N-1) / 2处 则这种FIR滤波器具有严格线性相位。 * 常系数线性差分方程: 加法器 常数乘法器 单位延时 基本运算单元 方框图 流图 方框图结构 流图结构 源节点 支路 阱节点 网络节点 分支节点 输入支路 相加器 节点的值=所有输入支路的值之和 输出支路 支路的值=支路起点处的节点值 传输系数 1）系统的单位抽样相应h(n)无限长 IIR数字滤波器的特点： 3）存在输出到输入的反馈，递归型结构 2）系统函数H(z)在有限z平面（ ）上有极点存在 IIR数字滤波器的基本结构： 直接Ⅰ型 直接Ⅱ型（典范型） 级联型 并联型 需N+M个 延时单元 此结构的特点为： (1)两个网络级联：第一个横向结构M节延时网络实现零点， 第二个有反馈的N节延时网络实现极点。 (2)共需(N+M)级延时单元 (3)系数ai,bi不是直接决定单个零极点，因而不能很好地进行滤 波器性能控制。 (4)极点对系数的变化过于灵敏，从而使系统频率响应对系统 变化过于灵敏，也就是对有限精度（有限字长）运算过于灵 敏，容易出现不稳定或产生较大误差。 对调 只需实现N阶滤波器所需的最少的N个延时单元，故称典范型。（ ） 合并 直接II型结构特点： (1)两个网络级联。 第一个有反馈的N节延时网络实现极点； 第二个横向结构M节延时网络实现零点。 (2)实现N阶滤波器（一般N=M)只需N级延时单元， 所需延时 单元最少。故称典范型。 (3)同直接I型一样，具有直接型实现的一般缺点。 系数 ， 对滤波器的性能控制作用不明显 极点对系数的变化过于灵敏，易出现不稳定或较大误差 运算的累积误差较大 已知IIR DF系统函数，画出直接I型、直接II型的结构流图。 解：为了得到直接I、II型结构，必须将H(z)化为Z-1的有理式 x(n) 8