第八章___有限脉冲响应数字滤波器课件.pptVIP

FIR DF有以下特点： 1、∵h(n)是有限长的 ∴它永远是稳定的 2、如果对h(n)提出一些约束条件，很容易使H（Z）具有线性相位。? 一、 线性相位条件FIR DF的系统函数为：??令 代入，得： ??将 表示成 其中 称为幅度特性，为可正可负的实函数 为相位特性 如果相位 θ(ω) 满足：θ(ω)=-τω, τ为常数 则称 具有线性相位 或 ：如果θ(ω)满足下式： θ(ω)=θ0-τω, θ0是起始相位，τ为常数。 也称 具有线性相位特性 严格地说，此时θ(ω)不具有线性相位，但由于满足群时延是一个常数，即?所以也称θ(ω)= θ0 -τω为近似线性相位? 下面讨论h(n)、τ、θ0要满足什么条件，可使 具有线性相位：?????两式相除得：? 所以，如果h(n)是以 为中心作偶对称（即 h(n)=h(N-1-n) ）,那么 就必须是以 为中心作奇对称。这等效地要求：θ0=0, τ=. 反之，如果h(n)是以 为中心作奇对称（即 h(n)=-h(N-1-n)）,则要求 是以 为中心的偶对称。这等效地要求： , 所以，满足第一类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2偶对称，即h(n)=h(N-n-1)。满足第二类线性相位的条件是：h(n)是实序列且对(N-1)/2奇对称，即h(n)=-h(N-n-1) ? 相对于N为奇数和偶数，线性相位FIR DF的h(n)具有四种形式，它们对应了不同类型的滤波器。1、?? 偶对称h(n)=h(N-1-n) N为奇数 2、?? 偶对称h(n)=h(N-1-n) N为偶数3、?? 奇对称h(n)=-h(N-1-n) N为奇数 4、?? 奇对称h(n)=-h(N-1-n) N为偶数  二、线性相位FIR DF幅度特性Hg(ω)的特点1、h(n)=h(N-n-1), N=奇数设 N=2M+1, 则h(n)的对称中心为M= , 除h(M)外其余各项满足：h(M-n)=h(M+n), 1≤n≤M∴??? ????????由于式中 项对ω=0,π,2π皆为偶对称，因此幅度特性的特点是对ω=0,π,2π是偶对称的。 相位特性：??显然，它是ω的线性函数。可以实现所有滤波特性 2) h(n)=h(N-n-1), N=偶数  设N=2M, 则h(n)的对称中心为 ,h(n)的对称关系可写为： h(M-n)=h(M-1+n), 1≤n≤M?????? ???? 可知：Hg(ω)对ω=π点呈奇对称,且在ω=π 处有一零点。对于高通和带阻不适合?? 3) h(n)=-h(N-n-1), N=奇数  设N=2M+1，则h(n)的对称中心为M= , h(M)=0，除h(M)外其余各项满足：h(M-n)=-h(M+n), 1≤n≤M可证明：????Hg(ω)对ω=0和ω=π均呈奇对称。只能实现带通滤波器 4) h(n)=-h(N-n-1), N=偶数N=2M，对称中心为M-1/2 。h(M-1+n)=-h(M-n)???????关于ω=0、ω=2π奇对称， ω=π偶对称，不能实现低通、带阻 四种波形的幅度特性和相位特性如表所示： ???????????? ?? 三、系统函数H（Z）的零极点分布 令m=N-n-1,则有可看出，H（Z-1）的零点也是H（Z）的零点，反之亦然。 设 H（Z）的一个零点为：  、 取不同的值 , 处于不同的位置1、 , 处于单位圆内2、 , 在实轴上3、 , 在单位圆上4、 ， 在单位圆和实轴的交点上。 在第一种情况下，H（Z-1）的零点 也是H（Z）的零点，它与 是以单位圆为镜象对称的。因为h(n)一般都是实数，所以H（Z）的复数零点为共轭成对的。即