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1234 例题8-3：用双线性变换法将模拟滤波器的系统函数变换为数字滤波器的系统函数，其中采样时间为 。 增加一阶，4阶低通模拟滤波器 例题8-6：若上题中的低通数字滤波器的阻带截止频率为 rad，其他参数不变。试分别采用冲激响应不变法和双线性变换法设计该低通数字滤波器。 4、模拟滤波器设计 采用巴特沃思型逼近函数 8.5 设计实例 5、双线性变换法 6、频率 验证 8.5 设计实例 8.5 设计实例 （1）冲激响应不变法 N=6 8.5 设计实例 8.5 设计实例 8.5 设计实例 采用并联型结构实现该数字滤波器 如果过渡带变窄，数字滤波器的阶数将提高。 8.5 设计实例 （2）双线性变换法 采用级联形式实现该滤波器 （P248，第十章第三节数字网络的软件实现） 8.5 设计实例 高通、带通和带阻数字滤波器的设计步骤 * 第八章 IIR数字滤波器的设计 8.1 IIR数字滤波器的设计思想 8.2 冲激响应不变法 8.3 双线性变换法 8.5 数字滤波器设计实例 8.1 IIR数字滤波器设计思想 数字滤波器设计原理： 数字滤波器的设计就是选择合适的 或 ，使其满足一定的滤波要求，而后用数字网络将其实现 确定滤波器性能指标 数学方法逼近此指标，得到物理可实现的系统函数 用有限精度的运算实现系统函数 用软件或硬件实现并验证此系统 不满足要求 8.1 IIR数字滤波器设计思想 数字滤波器设计指标 通带截止频率 阻带截止频率 通带衰减 阻带衰减 模拟滤波器设计指标 8.1 IIR数字滤波器设计思想 设计方法 借助模拟滤波器 IIR-数字滤波器设计方法 借助模拟滤波器 找到合适的s平面和z平面之间的变换 使得s平面的左半平面与z平面的单位圆内部相对应 使得s平面的虚轴与z平面的单位圆相对应 物理可实现的模拟滤波器应转换成物理可实现的数字滤波器 数字滤波器的频率特性应反映模拟滤波器的频率特性 8.2 冲激响应不变法 拉氏反变换 基本思想 理想采样 z变换 ？ 8.2 冲激响应不变法： s平面上的极点 z平面上的极点 数字角频率 模拟角频率 s平面与z平面的关系 只反映s平面的极点与z平面的极点有对应关系，零点之间无对应。 8.2 冲激响应不变法： s平面与z平面的关系 频率关系 S平面 ω r z平面 8.2 冲激响应不变法： 频谱混叠 模拟滤波器的幅频特性 数字滤波器的幅频特性 8.2 冲激响应不变法： 频谱混叠 无频谱混叠时 上式具有较高的增益，可以 对进行采样，这样数字滤波器可以被修正为: 幅频特性一致 8.2 冲激响应不变法： 特点 1、数字角频率与模拟角频率间是线性关系 2、s平面与z平面不是一一对应的，可能发生频谱混叠 3、用于对时间特性要求严格的低通滤波器设计，或模拟滤波器的频率范围满足 4、冲激响应不变法不宜用于设计高通和带阻数字滤波器，一般仅适合低通和带通数字滤波器的设计。 8.2 冲激响应不变法： 例题 例8-1：用冲激响应不变法将如下的模拟滤波器转换为数字滤波器，其中采样时间间隔为0.1s。 S平面极点 Z平面极点 8.2 冲激响应不变法： 例题 8.3 双线性变换法 变换方法 由于采用冲激响应不变法易发生频谱混叠（多对一映射），我们试图寻找一种一一对应关系。 利用S1平面与Z平面之间的变换关系 复频率拓广 双线性变换，又称线性分式变换 8.3 双线性变换法 或者 由模拟滤波器的系统函数得到数字滤波器的系统函数 8.3 双线性变换法 s平面与z平面的对应关系 8.3 双线性变换法 s平面与z平面的对应关系 频率关系 非线性 8.3 双线性变换法 s平面与z平面的对应关系 8.3 双线性变换法 预畸变补偿 因频率间的非线性关系，发生频率畸变 8.3 双线性变换法 8.3 双线性变换法 幅频特性 8.3 双线性变换法 特点 与冲激响应不变法的比较 1、冲激响应不变法中，数字角频率与模拟角频率间是线性关系 2、冲激响应不变法得到的数字滤波器会发生频谱混叠（多对一映射） 3、双线性变换法计算过程简单，易于实现，应用较广 2、性能指标变换为非线性，有频率失真 ，需要预畸变进行补偿 1、不存在频率混叠（一一映射）； 8.5 设计实例 IIR低通数字滤波器的主要设计步骤 8.5 设计实例 例8-5（1）：数字低通滤波器的频率