【数学】2014版《6年高考4年模拟》第5章平面向量解三角形第1节平面向量.doc

掌门1对1教育 高中数学 第五章 平面向量、解三角形 平面向量 第一部分 六年高考荟萃 2013年高考题 一、选择题 ．（2013年高考上海卷（理））在边长为1的正六边形ABCDEF中,记以A为起点,其余顶点为终点的向量分别为;以D为起点,其余顶点为终点的向量分别为.若分别为的最小值、最大值,其中,,则满足 （　　） A． B． C． D． D．，其余均有，故选D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD版））已知点 B． C． D． ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设是边上一定点,满足,且对于边上任一点,恒有.则 （　　） A． B． C． D． 答案：D 以AB所在的直线为x轴，以AB的中垂线为y轴建立直角坐标系，设AB=4，C（a，b），P（x，0）则BP0=1，A（﹣2，0），B（2，0），P0（1，0） 所以=（1，0），=（2﹣x，0），=（a﹣x，b），=（a﹣1，b） 因为恒有 所以（2﹣x）（a﹣x）≥a﹣1恒成立 整理可得x2﹣（a+2）x+a+1≥0恒成立 所以△=（a+2）2﹣4（a+1）≤0 即△=a2≤0 所以a=0，即C在AB的垂直平分线上 所以AC=BC 故△ABC为等腰三角形 故选D ．（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版））在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为 （　　） A． B． C．5 D．10 C 由题意，容易得到设对角线交于O点，则四边形面积等于四个三角形面积之和 即S= 容易算出，则算出S=5故答案C ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））在平面直角坐标系中,是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是 B． C． D．. 在本题中，. 建立直角坐标系，设 A(2,0), 所以选D ．（2013年普通高等学校招生统一考试重庆数学（理）试题（含答案））在平面上,,,.若,则的取值范围是 （　　） A． B． C． D． ，所以将在直角坐标系中取点，因为，所以过点作一个半径为1的单位圆，圆心为.设，因为，所以。因为，所以，两式相加得，又,所以，即，所以，因为，所以，即，即，所以，即,所以的取值范围是，选D. ．（2013年高考湖南卷（理））已知是单位向量,.若向量满足 （　　） A． B． C． D． ，即，又，所以，不妨让固定，设，则，即的终点在以对应点为圆心，半径为1的圆上。则当与方向相同时，，当与方向相反时，，所以的取值范围是，选A. ．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））已知向量,若,则 B． C． D． B 因为，． 所以=（2λ+3，3），． 因为， 所以=0， 所以﹣（2λ+3）﹣3=0，解得λ=﹣3．故选B． ．（2013年高考湖北卷（理））已知点...,则向量在方向上的投影为 （　　） A． B． C． D． 答案：A 本题考查向量的投影以及数量的坐标运算。因为,所以，。所以向量在方向上的投影为，选A. 二、填空题 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知正方形的边长为,为的中点,则_______. 答案：2 因为已知正方形ABCD的边长为2，E为CD的中点，则 =0， 故 =（ ）?（）=（）?（）=﹣+﹣=4+0﹣0﹣=2，故答案为 2． ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））已知向量与的夹角为°,且,,若,且,则实数的值为__________. 向量与的夹角为，且所以。由得，，即，所以，即，解得。 ．（2013年高考新课标1（理））已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c=ta+(1-t)b,若b·c=0,则t=_____. =. 因为，，所以=0， 所以tcos60°+1﹣t=0，所以1=0，解得t=2．故答案为2．．（2013年高考北京卷（理））向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示.若c=λa+μb (λ,μ∈R),则=_________. 4 以向量、的公共点为坐标原点，建立如图直角坐标系 可得=（﹣1，1），=（6，2），=（﹣1，﹣3） 因为 所以，解之得λ=﹣2且μ=﹣ 因此，==4 故答案为：4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设为单位向量,非零向量,若的夹角为,则的最大值等于________. 2 =====，所以的最大值为2 ．（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题））设分别是的边上的点,,,若 (为实数),则的值为____