线性系统的能控性和能观测性()解析.pptVIP

4.6.3 能控能观分解 对状态不完全能控又不完全能观的线性定常连续系统，对系统作线性变换，将系统分解为4个子系统: 能控又能观子系统、 能控但不能观子系统、 不能控但能观子系统以及 不能控又不能观子系统。 在一般情况下(并不是总有效)，能控能观分解可以 先对系统作能控分解后， 再分别对能控和不能控子系统作能观分解， 可得到能控能观分解的4个子系统。 分解过程可如图4-5所示。 能观 分解 系统 能控分解 能控子系统 不能控子系统 能观 分解 能控又能观子系统 能控但不能观子系统 不能控但能观子系统 不能控又不能观子系统 也可先作能观分解,再作能控分解。 分解结果与先能控分解后能观分解的结果完全等价 图4-5 能控能观分解过程 状态不完全能控又不完全能观，则一定存在一个线性变换，使得变换后的状态空间模型为: 定理 若线性定常连续系统 即系统可分解成如下四个子系统: 1. 能控但不能观子系统 2. 能控又能观子系统 3. 不能控又不能观子系统 4. 不能控但能观子系统 例8 已知系统 是状态不完全能控和不完全能观的，试将该系统按能控性和能观性进行结构分解。 解: (1) 先对系统进行能控分解。 按照能控分解方法，可构造能控分解矩阵为 经变换后,系统按能控性分解为 (2) 将如下能控子系统?c按能观性进行分解。 由上式可见，不能控子空间仅1维且是能观的，故无需再进行分解，为系统分解所得的不能控但能观的子系统。 按照能观分解方法,可构造能观分解矩阵及其逆矩阵为 则可将能控子系统?c按能观性分解为 (3) 综合以上两次变换结果，系统按能控和能观分解为表达式 式中，状态空间分解为 所示的3个子空间: 能控又能观子系统, 能控但不能观子系统, 不能控但能观子系统； 相应的变换矩阵为 若按顺序 排列分解后各子系统的状态变量，则变换后的状态方程可以变换为如定理所示的状态方程。 由于线性变换不改变系统的传递函数阵，所以由变换后的系统状态空间模型可得如下传递函数阵 由上式可归纳出一结论: 状态不完全能控又不完全能观系统的传递函数阵等于其能控能观分解后能控又能观子系统的传递函数阵。 由于状态不完全能观系统的传递函数阵等于其能观子系统的传递函数阵，则其极点必少于n个， 即系统存在零极点相消现象。 由于系统不能控和不能观测的部分，不会出现在传递函数中，所以传递函数仅是系统的部分描述。 而状态空间描述则既包含能控、能观测部分，也包含不能控、不能观测部分，所以是系统的完全描述。 4.7 Matlab问题 本章涉及的计算问题主要有 状态能控性/能观性判定、 系统能控能观分解、 能控/能观规范形变换以及 能控/能观规范形实现。 下面分别介绍基于Matlab的上述问题的程序编制和计算方法。 4.7.1 状态能控性与能观性判定 状态能控性与能观性是线性系统的重要结构性质，描述了系统的本质特征，是系统分析和设计的主要考量因素。 Matlab提供了用于状态能控性、能观性判定的 能控性矩阵函数ctrb()、 能观性矩阵函数obsv()和 能控性/能观性格拉姆矩阵函数gram()， 通过对这些函数计算所得的矩阵求秩就可以很方便地判定系统的状态能控性、能观性。 1. 状态能控性判定 无论是连续还是离散的线性定常系统，采用代数判据判定状态能控性需要计算能控性矩阵。 Matlab提供的函数ctrb()可根据给定的系统模型，计算能控性矩阵 Qc=[B AB … An-1B] 能控性矩阵函数ctrb()的主要调用格式为: Qc = ctrb(A,B) Qc = ctrb(sys) 其中，第1种输入格式为直接给定系统矩阵A和输入矩阵B，第2种格式为给定状态空间模型sys。 输出矩阵Qc为计算所得的能控性矩阵。 2. 状态能观性判定 无论对连续还是离散的线性定常系统,采用代数判据判定状态能观性需要计算定义的能观性矩阵 并要求能观性矩阵Qo的秩等于状态空间维数。 能观性矩阵函数obsv()的主要调用格式为 Qo = obsv(A,C) Qo = obsv(sys) 其中第1种调用格式为直接输入系统矩阵A和输出矩阵C，第2种格式为输入状态空间模型sys； 输出矩阵Qo为计算所得的能观性矩阵。 4.7.2 线性系统的能控能观分解 4.6节介绍的线性定常系统的能控能观分解，让我们清楚地了解动态系统哪些哪些子空间(子系统)状态完全能控，哪些完全不能控；哪些子空间状态完全能观，哪些完全不能观。 Matlab提供了用于 状态能控性分解的函数ctrbf()和 状态能观性分解的函数obsvf()。 基于这2个函数，用户可以通过逐步分解，求得系