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2－1 概述 Introduction 一、滤波器( Filter） 2－2 连续时间系统的频率特性和冲击响应 一、基本知识和定义 1、 系统 凡是反映因果关系的装置或运算，都可成为系统。 2－3 离散时间信号的频谱 一、非递归型数字滤波器的定义 一、定义 非递归型滤波器是FIR, 设计灵活，容易在滤波效果和响应时间之间做出权衡。有利于保护的快速动作。 递归型滤波器，可以用有限的运算来实现IIR滤波器的频率特性。与非递归型滤波器相比，在达到相同的滤波效果的条件下，其运算量一般要小得多。 数字信号处理器DSP，为数字滤波器的实现提供了更加快速的途径。 非递归型数字滤波器存在的一个问题： 为了达到频域H(f)的要求，样本的冲激响应h(t）往往是无限长的。 因此要用非递归的方法来实现，就必须把h(t）截断，从而使所设计的频率特性偏离设计样本。一般地，截留的长度越短，偏离的程度就越大。 递归型数字滤波器:将前几次的输出值 、 作为输入来求下一时刻输出的数字滤波器。 非递归型数字滤波器一般都是无限冲激响应滤波器，简称IIR。 2－7 递归型数字滤波器 （2-39） 二、递归型数字滤波器的频率特性 两边进行傅氏变换： （2-42） 三、递归型数字滤波器的设计步骤 （1）确定所要求的频率特性H(f)； （2）H(f) h(t)； （3）对h(t)进行采样得到 （4） 进行傅氏变换得到 ； （5）将 整理成 的形式； （6）从而得到 和 系数，得出 递归型数字滤波器。 实例：设计一个递归型滤波器（要求：给出其离散值计算公式）。 已知：频域要求： 相应的冲激响应为： 解：对h(t)采样可得 进行傅氏变换，可得 对比式 可得 代入式（2-39）可得 2—8 零、极点法设计数字滤波器 数字滤波器的设计方法有多种，其中，零、极点配置法是较简单的工程应用方法之一， 适用于： 1、重点抑制、消除某几个频率分量 2、突出某几个频率分量 一、零极点对频率特性的影响 一个N阶线性数字滤波器的通用离散值计算公式可表示为： 其中： 通过Z变换，得到传递函数为： 还可以表示为多项因子乘积的形式： 频率特性（幅频特性） 如果希望让某个频率f0的输出等于0（即滤除频率为f0的信号），只要满足下式即可： 即 零点法的思路：让分子的某个因子在f=f0时，等于0。 极点法的思路：让分母的某个因子在f=f0时，接近0。 取： 得： 上式中，如果求出的Ck 就是一个实数，那么，就完成了这项因子的求解过程。 但是，大部分情况下，Ck 为复数，因此，还应当考虑采用共轭因子的方法。 1、零点设计法 取： 将 代入因子项，得： 这是一个通用的滤波因子表达式。 如果只滤除 成分，那么，因子设计就结束了。 对比： 取其余的ck、dk均等于0即可。 如果还希望滤除其它频率信号，那么，仍然按照 上述的过程设计其它的因子。 剩下的问题是：如何选择增益A？——由幅频特 性决定。 【练习题】设 ，用零点法设计出能同时滤除 3次和5次谐波分量的数字滤波器传递函数。 应用上述结论，有： 二者合并后，得： 由 传递函数 离散值计算公式 例如： 那么，根据Z变换及其反变换的线性定律、时延 定律，可得： 上式为非递归型滤波器——输出仅与输入有关。 2、极点设计法 突出某个频率分量。令分母接近于0，但 不等于0。 可得： 上式为递归型滤波器——输出不仅与输入有关. 练习一：由传递函数列出离散值计算公式 例如： 练习二：由数字滤波器的离散值计算公式求取频率特性 例如：已知离散值计算公式为 两边进行Z变换，得 其传递函数为 其频率特性为 2-9 数字滤波器型式的选择 递归和非递归型两种数字滤波器，各有优缺点，选择那一种型式，主要决定于应用场合对滤波器的要求。 就微机保护的应用来说，不同的保护原理、算法，不同的软件安排都会对滤波器有不同的选择。 第二章 数 字 滤 波 器 （ Digital Filter ） 模拟滤波器：应用无源器件（如电阻R、电感L、电容C）或有源电路（运放）元件组成的一个物理系统。 二、数字滤波器 在微机保护中，数字滤波器一般体现成一段程序。 与模拟滤波器比较，数字滤波器的优点： （1）特性一致性好。 （2）不存在由于温度