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数学分析1练习题 一、判断题 1、非空有界数集必有正常上确界和下确界； 2、单调数列必有极限； 3、有界数列必有极限； 4、有极限的数列一定单调； 5、有极限的数列一定有界； 6、设在内连续，则在内一定取得最大值和最小值； 7、设在内连续，则在内一定一致连续性； 8、设函数在点连续，则函数在点一定可导； 9、设函数在点可导，则函数在点一定连续； 10、设和均存在，则一定存在； 11、设和均存在，则在点一定连续； 12、函数在点取得极值，则必有； 13、若，则为函数的极值点； 14、点为曲线的拐点，则必有； 15、若，则点为曲线的拐点； 16、若不存在，则一定不存在； 17、设，在内可导，则一定不存在， 使得； 18、设函数在点可微，则函数在点一定可导； 19、若存在，则函数在点一定连续； 20、若不存在，也不存在，则一定不存在； 21、若不存在，存在，则一定不存在； 22、若不存在，存在，则一定不存在； 23、； 二、填空题 1、设的定义域为，则的定义域为 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、曲线的垂直渐近线为 ； 11、曲线的水平渐近线为 ； 12、曲线的斜渐近线为 ； 13、设，则为函数的 间断点； 14、设，则为函数的 间断点； 15、设，则为函数的 间断点； 16、设，则为函数的 间断点； 17、曲线在点的切线方程为 ； 18、 ； 19、 ； 20、 ； 21、 ； 22、 ； 23、设，则 ， ， ； 24、曲线的拐点为 ； 25、曲线的拐点为 ； 26、函数在上的最大值为 ；最小值为 ； 27、设，则有 个根。 三、计算题 1、；2、；3、； 4、；5、； 6、； 7、； 8、求； 9、求； 10、求； 11、设， 求； 12、设，求； 13、设，求； 14、设，求； 15、设，求； 16、设，求； 17、设，求； 18、设，求； 19、设，求； 20、设在可导，求的值； 21、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式； 22、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式； 23、将函数在处展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的泰勒公式； 24、将函数展开成带拉格朗日型和佩亚诺型余项的麦克劳林公式； 四、证明题 1、按定义证明； 2、按定义证明； 3、按定义证明； 4、按定义证明； 4、证明在上一致连续； 5、证明在上一致连续； 6、设函数在上连续，且。证明：存在点，使得； 7、证明时，； 8、证明时，； 9、设，，，证明：； 10、设，，，，证明：； 11、设函数在上连续，在内可导，且。证明存在，使得； 12、设函数在上连续，在内可导。证明存在，使得； 13、设函数在上连续，在内可导，又。证明存在，使得； 14、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得； 15、设函数在上连续，在内可导，且，证明存在，使得； 16、设，证明存在，并求； 17、设，证明存在，并求； 18、设，证明； 21、证明数列收敛； 19、设为定义在上的有界函数， 证明：（1）；（2）。 五、综合题 1、讨论函数的间断点，并确定其类型； 2、列表讨论函数的单调性、凹凸性、极值、拐点，并作出其图形。