数学分析(二)练习题.docVIP

数学分析（二）练习题 一、选择题 1、函数y＝a-（x≥a）的反函数是（　　　） Ａ．Y=(x-a)2+a (x≥a)　　　 Ｂ．Y=(x-a)2–a (x ≥a ) 　 　Ｃ．Y=(x-a)2+a (x≤a)　　　 Ｄ．不存在 2、若函数Ｆ（x）与g (x)都在a 连续，则下列函数有哪几个也在a 连续（　　　） 　F (x)+g(x) f(x)-g(x) f(x)·g(x) (g(a) ≠0) Ａ．1个　 Ｂ．2个　　 Ｃ．3个　 Ｄ．4个 3、数列｛n｝说法正确的是（　　　） Ａ．有下界、无上界　　　 Ｂ．有上界、无下界　 　Ｃ．即有上界又有下界　　 Ｃ．即无上界也无下界　　　　 4、若 f(x)=b与 g(x)=c 且b＜c，则0＞o， 　 x ：1 o＜1x-a1＜0，有　（　　　） 数学分析结业试卷第1页（共6页） Ａ．F(x)＞g(x)　　　 Ｂ．F(x)＜g(x) Ｃ．F(x)=g(x)　　　 Ｄ．F(x)≠g(x) 5、计算　　　　　　　（＞０）等于（ ） Ａ．1　　　　　 Ｂ．3 Ｃ．2　　　　　 Ｄ．0 6、函数f(x)=1- cosx是(x 0 )的（ ）阶无穷小　　　 Ａ．1　　　　 Ｂ．2　　 Ｃ．3　　　　 Ｄ．4 7、一个奇函数与偶函数的积是（　 　） Ａ．奇函数　　　　 Ｂ．偶函数 Ｃ．非奇非偶函数　 Ｄ．即是奇函数又是偶函数 8、y=lntg的导数是（　 　） Ａ．sinx　　Ｂ．cosx　　　Ｃ．　　　Ｄ． 9、奇次多项式方程必有（ ）实根 Ａ．4　　 Ｂ．3　　　 Ｃ．2　　　 Ｄ．1 １０、若f ′– (x0)与f′+(x0) 都存在，且f′– (x0) ＞0， F′+ (x0) ＜0，则x0是函数f (x)的（　 　） Ａ．连续点　　　 Ｂ．聚点　 Ｃ．极小点　　　 Ｄ．极大点 11、计算的值为（ ） A． B． C． D． 12、的计算结果为（ ） A．2e B．e-2 C．e-1 D．e 13、计算瑕积分的结果是（ ） A．0 B．1 C．-1 D．2 14、无限循环小学0.7=（ ） A． B． C． D． 15、幂级数的收敛半径是（ ） A． B．1 C． D．2 16、计算函数f（x、y）的偏导数f’x（2，0）的结果（ ） A．-1 B．0 C．1 D．2 17、二重积分，其中D是x=2，y=x和双曲线xy=1所围成的区域，那么二重积分的结果为（ ） A． B．2 C． D．13 18、议程的特解是（ ） A． B． C． D． 19、微方程的通解是（ ） A． B． C． D． 20、概率积分 的计算结果是（ ） A． B． C． D． 二、解答题 １、计算 dx 2、计算函数y=x2ex的20阶导数 3、描绘函数f(x)=(x-1)2 +2lnx的图象 4、证明：函数f(x)=x2 在有限区间（a,b）一致连续，在Ｒ非一致连续。 5、计算底面半径是R，高为h的圆 锥的体积。（如图所示） 6、确定二元函数f（x、y）的定义域。 7、求曲面ax2+by2+cz2=1(a,b,c不同时为0)在其上点M（x0，y0，z0）的切平面方程和法线方程。 8、计算曲线积分，其中C是曲线： 9、计算无穷积分 练习题答案 一、选择题 1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、B 7、A 8、C 9、D 10、D 11、A 12、B 13、C 14、D 15、A 16、B 17、C 18、D 19、A 20、A 二、解答题 1、解：R（sinx·cosx）= 则sinx的奇函数 设cosx=t dt= -sinx dx dx=sinxdx= -dt = - 2、解：设u=ex v=x2 所以u′= ex v′=2x u″= ex v″=x u″= ex v″=0 u(n)= ex 由莱布尼兹公式，有： 3、解：函数的定义域是区间（0，+∞） 这表明当x→0+时，曲线纵坐标f(x)→-∞ 即x=0 y轴是曲线的垂直渐进线。 当x→+∞时，曲线纵坐标f(x)→+∞ 即 令无解，这表明