26.1二次函数课件(共26张PPT).pptVIP

函 数 函数知多少 变量之间的关系 一次函数y=kx+b (k≠0) 反比例函数 二次函数 正比例函数y=kx(k≠0) 温故知新 回顾与思考 二次函数素描述的关系 源于生活的数学 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受 的阳光就会减少. 根据经验估计,每多 种一棵树,平均每棵 树就会少结5个橙子. 想一想 某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. (1)问题中有那些变量？其中哪些是自变 量？哪些是因变量？ (2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少 棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？ (3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y 与x之间的关系式. 源于生活的数学 想一想 生活问题数学化 果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x）个橙子,因此果园橙子的总产量 你能根据表格中的数据作出猜想吗 y=(100+x)(600-5x)=-5x2+100x+60000 在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ X/棵 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 Y/个 想一想 在种树问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？ x …… 6 7 8 9 10 11 12 13 14 …… y …… …… 60420 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 y=-5x2+100x+60000 想一想 行家看“门道” 60375 60455 60480 60495 60500 60495 60480 60455 60420 60375 60420 你发现了吗？ 例题欣赏 数学真奇妙 银行的储蓄利率是随时间的变化而变化的,也就是说，利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的. ? 设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税). y=100(x+1)2=100x2+200x+100 想一想 亲历知识的发生和发展 二次函数 y=-5x2+100x+60000 y=100x2+200x+100 思索归纳 有何特点 y是x的函数吗？ y是x的一次函数？是反比例函数？ 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 二次函数 y=-5x2+100x+60000 y=100x2+200x+100 思索归纳 定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数. 提示: (1)关于x的代数式一定是整式,a,b,c为常数,且 a≠0. (2)等式的右边最高次数为2,可以没有一次项 和常数项,但不能没有二次项. 1.下列函数中,哪些是二次函数？ 怎么判断 ? (1）y=3(x-1)2+1 (3) s=3-2t (5)y=(x+3)2-x2 (6) v=10πr2 随堂练习 在实践中感悟 （是） （是） （不是） （是） （不是） （不是） 2 知道就做别客气 2.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？ 是二次函数关系式. 随堂练习 解：S=a( - a)=a(30-a) =30a-a2 = -a2+30a . 2 60 如果函数y=(k-3) +kx+1是二次函数,则k的值一定是______ 0 如果函数y= +kx+1是二次函数, 则k的值一定是______ 0或3 小试牛刀 心动不如行动 定义中应该注意的几个问题: 1.定义：一般地,形如y=ax2+bx+c(a, b,c是常数,a≠0)的函数叫做x的二次函数. y=