[原创]2015年《南方新课堂·高考总复习》数学(理科)第八章第3讲平面向量的应用举例[配套课件]解析.pptVIP

* 第3讲 平面向量的应用举例 从近几年的高考试题看，平面向量问题 的考查比较稳定，客观题倾向于向量的 概念、平行与垂直的运算、模与夹角的 运算等；解答题则以图形、三角函数、 解析几何等知识为载体，考查数量积的 相关概念和基本运算.预计 2015 年高考 对本节内容的考查会加大对考纲要求 的两方面内容的考查力度. 1.会用向量方法解决某些简单 的平面几何问题. 2.会用向量方法解决简单的力 学问题与其他一些实际问题. 考情风向标 考纲要求 1.向量在平面几何中的应用 平面向量在平面几何中的应用主要是用向量的线性运算及 数量积解决平面几何中的平行、垂直、平移、全等、相似、长 度、夹角等问题. (1)证明线段平行或点共线问题，包括相似问题，常用共线 向量定理： a＝λb(b≠0) a∥b?________________?________________. (2)证明垂直问题，常用数量积的运算性质： a⊥b?________________?________________. (3)求夹角问题，利用夹角公式： cosθ＝________＝________________ (θ为 a 与 b 的夹角). a·b＝0 x1y2－x2y1＝0 x1x2＋y1y2＝0 2.平面向量与其他数学知识的交汇 平面向量作为一种运算工具，经常与函数、不等式、三角 函数、数列、解析几何等知识结合，当平面向量给出的形式中 含有未知数时，由向量平行或垂直的充要条件可以得到关于该 未知数的关系式.在此基础上，可以求解有关函数、不等式、三 角函数、数列的综合问题.此类问题的解题思路是转化为代数运 算，其转化途径主要有两种：一是利用平面向量平行或垂直的 充要条件；二是利用向量数量积的公式和性质. B 平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度.故选 B. 2.(2011 年广东揭阳水平测试)若 a＝(x,3)，b＝(x，－2)，则 A A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 某人先位移向量 a“向东走 3 km”，接着再位移向量 ) B b“向北走 3 km”，则 a＋b 表示( B A.－2 B.－1 C.1 D.2 5.在长江南岸渡口处，江水以 12.5 km/h 的速度向东流，渡 船 的 速 度 为 25 km/h. 渡 船 要 垂 直 地渡过长江，则航向为 ________________. 北偏西 30° 图 T4 考点 1 平面向量与三角函数的综合应用 【互动探究】 1.(2013 年江苏) 已知 a＝(cosα，sinα)，b＝(cosβ ，sinβ)， 0βαπ. (2)设 c＝(0,1)，若 a＋b＝c，求α，β的值. 考点 2 平面向量与平面几何的综合应用 例 2：(2012 年天津)已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，设 答案：A 【方法与技巧】本试题以等边三角形为载体，主要考查了 向量加减法的几何意义，平面向量基本定理，共线向量定理及 【互动探究】 图 8-3-1 考点 3 平面向量与解析几何的综合应用 【方法与技巧】设直线 l 的方程为y＝kx－2 与椭圆方程联 ＋(kx1－2)(kx2－2)＝0，利用根与系数的关系即可求解. *