第三章误差的合成与分配要点分析.pptVIP

复习总结 第一章　绪论　 误差理论的基本概念：误差存在的必然性和普遍性； 研究误差的意义； 误差的定义及表示法； 误差来源；误差分类； 精度； 有效数字与数据运算。 第二章 误差的基本性质与处理　 随机误差：处理，评定。 系统误差：发现(判断准则)、消除、减小。 粗大误差：发现(判断准则)、 消除。 第三章 误差的合成与分配 第一节 函数误差 间接测量 ：是通过直接测量与被测的量之间有一定函数关系的其它量，按照已知的函数关系式计算出被测的量。 函数误差 ：间接测量的量是直接测量所得到的各个测量值的函数，而间接测量误差则是各个直接测得值误差的函数，故称这种误差为函数误差。 误差合成：研究函数误差的内容实质上就是研究误差的传递问题，而对于这种具有确定关系的误差计算，也称之为误差合成。 函数系统误差计算 在间接测量中有函数： 式中 为各个直接测量值； y为间接测量值。 则： 若已知各个直接测量值的系统误差 ： 由于这些误差值皆较小，可近似得到函数的 函数系统误差公式： 误差传递系数 ： 线性函数： 函数的系统误差： 为误差传递系数 三角函数 ： 系统误差： 同理可得： 函数随机误差计算 随机误差是用表征其分散程度的标准差来 评定的，对于函数的随机误差，也是用函 数的标准差来进行评定。 函数： 设对各个测量值皆进行了N次等精度测量， 其相应的随机误差为： 可得函数y的随机误差为： 每个方程取平方得： 求和得: 标准差 ： 若定义： 误差相关系数 ： 函数随机误差公式： 误差传递系数 ： 若各测量值的随机误差是相互独立的，且当N适当大时： 此时： 令： 则： 当各个测量值随机误差为正态分布时，式中的标准差用极限误差代替可得函数极限误差公式： 线性函数： 三角函数 ：  误差间的相关关系和相关系数 函数随机误差不相关。 函数随机误差则具有线性的传递关系。 一般两误差的关系处于上述两种极端情况之间既有联系又不具有确定关系。 误差间的线性相关关系 误差间的线性相关关系是指它们具有线性依赖关系。最强时，在平均意义上，一个误差的取值完全取决于另一个误差的取值，此时两误差间具有确定的线性函数关系。两误差线性依赖关系最弱时，一个误差的取值与另一个误差的取值无关。 相关系数 若两误差 [ksi:]与 [eita]之间的相关系数为 ，则有： 当 时：两误差 与 正相关，即一误差增大时，另一个误差的取值也增大； 当 时：两误差 与 负相关，即一误差增大时，另一个误差的取值减小； 当 时，称为完全正相关； 当 时，称为完全负相关；此时，两误差 与 之间存在着确定的线性函数关系； 当 时，两误差间无线性关系或称不相关；即一误差增大时，另一个误差的取值可能增大，也可能减小。 相关系数的确定 确定两误差间的相关系数是比较困难的，通常可采用以下几种方法： 直接判断法: 通过两误差之间关系的分析，直接确定相关系数 试验观察和简略计算法 在某些情况下，可直接测量两误差的多组对应值，用观察法或简略计算法求得相关系数。 观察法：图3-3 简单计算法：图3－4 多组测量的对应值 在平面坐标上作图： 作平行于纵轴的直线A将点阵 左右均分； 再作平行于横轴的直线B将点 阵上下均分； 并尽量使A、B线上无点； 于是将点阵分为四部分，设各部分的点数分别为n1、n2、n3、n4，则可以证明相关系数为： 直接计算法：根据多组测量的对应值 ，按相关系数的定义计算得： 理论计算法 有些误差间的相关系数，可根据概率论和最小二乘法直接求出。 如果求得两个误差 与 间为线性相关， 即： 则相关系数为： 复习总结 函数系统误差计算： 函数随机误差计算： 误差间的相关关系和相关系数： 作业：p77-3-2,3－6 第二节 随机误差的合成 标准差的合成 若有q个单项随机误差，它们的标准差分别为 ，其相应的误差传递系数为 。各