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《梯形》教学案 单位：海安县城东镇韩洋初中 年级： 八 设计者：陆栋 时间：2009年5月 课题 梯形 课型 新授 案序 第1课时 教学目标 知识技能 理解并掌握的相关概念和性质，培养学生初步应用这些知识解决问题的能力通过观察、实验、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力培养学生独立思考的习惯与合作交流的意识，激发学生探索数学的兴趣，体验探索成功后的快乐理解掌握概念及其性平行四边形 反 思 小 结 ［师］前面我们探讨的四边形都是平行四边形，那么什么样的四边形是平行四边形呢？平行四边形有哪些性质？ 【生答】 ［师］在日常生活中，还有一类四边形也经常用于实践中.(出示投影片A) P106的图片 大家看这幅图中有你熟悉的图形吗？ （图中有梯子、跳箱、堤坝的横截面，它们中都含有梯形.） 能画出来吗？ ［生画］ 如图所示，四边形ABCD是梯形. ［师］很好，那今天我们就来研究梯形.(trapezoid) Ⅱ.讲授新课 ［师］大家能根据刚才的画图，给梯形下一个定义吗？ ［学生发言］ ［师］梯形是一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.那“一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形”对吗？为什么？ ［生讨论］ ［师小结］这也是平行四边形与梯形的区别.即：平行四边形的两组对边分别平行，梯形则是一组对边平行，而另一组对边不平行；从另一个角度说，平行四边形对边平行且相等，梯形中平行的一组对边不相等. ［师生共析］梯形中互相平行的两边叫梯形的底.上、下底是以平行的两边的长短区分的，不是指这两边的位置.较短的底叫上底、较长的底叫下底. 不平行的两边叫梯形的腰. 夹在两底之间的垂线段叫做梯形的高. 如图：梯形ABCD中，AD∥BC. 上底是AD，下底为BC，腰是AB、CD，线段AE是梯形ABCD的高. ［师］下面大家看图(出示投影片B) 在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB和CD不平行，且AB=CD，请你给这两种四边形命名. ［师小结］一条腰与底垂直的梯形叫做直角梯形(right angled trapezoid)，两条腰相等的梯形叫做等腰梯形(isosceles trapezoid) 直角梯形和等腰梯形都是特殊的梯形. 提问： 在图1中，CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？ ［师］.当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？ ［师］在图2中，上底AD和下底BC能相等吗？ ［师］下面大家拿出准备好的信纸，我们来做一做(出示投影片C) 在一张信纸或有平行线条的纸上作一个等腰梯形，连接两条对角线(如下图)，图中有哪些相等的线段？有哪些相等的角？这个圆形是轴对称图形吗？设法验证你的猜想. (学生猜想、验证) 下面大家来“议一议” (出示投影片D) 在下图中，四边形ABCD是等腰梯形，将腰AB平移到DE的位置. (1)DE把四边形ABCD分成了怎样的两个图形？ (2)图中有哪些相等的线段、相等的角？ (学生讨论、总结) 下面我们通过例题来熟悉“把一腰平移”(出示投影片E) ［例1］如图，在等腰梯形ABCD中，AD=2，BC=4，高DF=2，求腰DC的长. Ⅲ.课堂练习 (一)课本P108随堂练习 1.梯形与平行四边形有什么异同？ 2.等腰梯形的一个内角等于70°，求其他三个内角的度数. (二)看课本P106~P107，小结. Ⅳ.课时小结 我们这节课重点探讨了梯形的定义及其性质，现在我们来共同总结一下(出示投影片 F) 1.梯形的定义及类型 2.等腰梯形的性质： (1)具有一般梯形的性质：AD∥BC (2)两腰相等：AB=CD (3)两底角相等： ∠B=∠C，∠A=∠D (4)是轴对称图形，对称轴是通过上、下底中点的直线. (5)两条对角线相等： AC=BD. Ⅴ.课后作业 (一)课本P109习题 1、2 (二)1.预习内容：P107~P108 2.预习提纲： (1)如何画一个梯形？ (2)等腰梯形的判定方法. Ⅵ.活动与探究 1.已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3 cm,BC=7 cm.求梯形的面积S. 过程：让学生分析、画图、讨论、寻找解决问题的方法. 通过复习提问，可以为本节课的顺利进行做好铺垫． ． 提高学生的归纳能力 通过对比平行四边形与梯形能使学生深刻的理解和掌握图形的性质 通过实验操作，让学生带着问题，经历探究的过程，感受动手实验的乐趣，培养学生观察、实验、猜想等合情推理能力． 尽量多地让学生参与发言，这是一个交流的过程． 通过小结和反思，让学生理清本节课的知识结构，掌握梯形和等腰梯形的性质． 通过小结使学生更能弄清四边形和梯形之间的关系和掌握等腰梯形的性质。 板书设计 梯形(一)