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正安县庙塘中学 优质课教案 学 科 数 学 课 题 §19.3 梯 形（1） 主 讲 人 吴月坤 班 级 八年级（8）班 时 间 2015年5月7日上午第2节 地 点 四楼多媒体教室 教 学 目 标 知识与 技 能 1、掌握梯形的有关概念和基本性质； 2、了解等腰梯形的性质，能用它们解决简单的问题。 过程与 方 法 1、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算，进一步培养学生的分析能力和计算能力及其应用梯形的（将梯形转化为平行四边形和三角形及正确运用辅助线） （1）方法一：平移腰（把等腰梯形化为平行四边形和等腰三角形） （2）方法二：作高（把等腰梯形化为一个矩形和两个直角三角形） 2、等腰梯形两对角线相等 证明△ABC和△DCB全等即可 ★ 例题剖析 例1 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，延长两腰，交于点E。试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形。 变式1：如右图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于E， ∠B=60 ° 问：△EBC和△EAD是什么三角形？ 变式2 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC,∠B=60°，AD=9cm，BC=17cm。求CD的长。 知识拓展：能求出此梯形的面积吗？ ★ 巩固练习 1、如果一个直角梯形的两底长分别为7 cm，12 cm，斜腰长为13 cm，那么这个梯形的面积等于_______。 2、如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。 （1）求证：四边形ACED是平行四边形； （2）若AD=3，BC=7，求梯形对角线的长。 ※（3）在（2）的条件下，求梯形的面积。 （第1题图） （第2题图） ※3、1. 梯形的定义及类型 2、等腰梯形的性质： （1）是轴对称图形，对称轴是连接两底中点的直线。 （2）同一底上的两个内角相等。 （3）两条对角线相等。 3、梯形问题中辅助线添加的几种常用方法： （1）延长两腰； （2）作高； （3）平移一腰； （4）平移一对角线。 ※（5）等积变形。 ★ 作业布置 教材 第109页“习题19.3” 第1、2小题 引入用轴对称解决问题的思想 进一步验证结论的正确性 探究解决梯形问题的方法 使学生学会用延长两腰的方法解决有关梯形问题 使学生学会用作高或平移的思想（平移腰）延长两腰等方法解决有关梯形问题 使学生学会用平移的思想（平移对角线）解决有关梯形问题 课 后 反 思 《梯形》这节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级下册19.3的内容。是在学生掌握了三角形、平行四边形、特殊平行四边形（矩形、菱形、正方形）等有关知识，并且具备初步的观察、操作等探究特殊四边形活动经验的基础上出现的。目的在于让学生对等腰梯形特征及相关规律进行系统探索、归纳和总结，进一步学习、掌握说理和进行推理的数学方法。其中数学的分类、转化思想都有所体现。 在本节课的教学过程中，设计了让学生自己组织语言培养说理能力，让学生们能逐步提高。由于学生在小学已学过梯形，特别是特殊的直角梯形和等腰梯形，并且生活中抽象成梯形的物品比比皆是，所以学生对梯形并不陌生。但对等腰梯形特征及相关性质并没有进行系统探索、归纳和总结，因此本课教学采用“先学后教”为教学方法，在这个设计中，先激趣定标后自学互动再目标检测，可以激发和培养学生的创新意识和创新思维。 但是还是有一些遗憾，整节课仍有一少部分学生没有获得展示的回答机会，对他们难免会造成一定的思想惰性；对梯形、等腰梯形及性质的数学符号语言的强调不够；另外在例题讲解后，由于时间有限，。 等腰梯形 直角梯形 A B C D A B C D E A B C D A B C D A B C E D F A D B C E 12cm 7cm 13cm D A E C B 一组对边平行而 另一组对边不平行 四边形 梯形 有一个角是直角 直角梯形 两腰相等 等腰梯形 Ｃ F Ｂ