小学数学归一问题应用题.docVIP

三、归一问题 【含义】 在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】 总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】 先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 例3：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，8小时可以加工多少个零件？ 例4：王师傅用3小时加工了42个零件，照这样计算，几小时可以加工224个零件？ 例5：工程队用3台压路机5小时可以压路3000米。照这样计算，5台压路机8小时可以压路多少米？ 例6 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 例7： 3台车床4小时可以加工零件180个。照这样计算，5台车床加工600个零件要几小时？ 例8： 某工人生产一种零件，13分钟生产45个，照这样计算，生产180个零件需要多少分钟？ 现在你可以解归一问题了，找一些题练练吧。解归一问题时要记住：先求出“单一量”；分析是“顺归一”还是“逆归一”；注意有时要用倍比方法来解。 通过分析和解题，我们得到解归一问题的基本方法： ①先求出“单一量”。 ②顺归一：单一量×份数=总量 ③逆归一：总量÷单一量=份数 运用上面的方法我们就可以顺利解题： 鸡兔同笼 例题1.笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有多少只？ 解题方法： 假设法：如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，这样就多出26-16=10只脚；一只兔子比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2=5只兔。所以笼子里有3只鸡，5只兔。 （总脚数－总头数×2)÷2=兔子数 总头数－兔子数=鸡数 （总头数×总脚数)÷2=数 总头数－数=数 总脚数÷2-总头数=兔子数. 总头数-兔子数=鸡数 鸡兔总共26只脚，就是：4χ+2（8-χ）=26 则χ=5 8-5=3只 例题2. ?买一些4分和8分的邮票，共花6元8角。已知8分的邮票比4分的邮票多40张，那么两种邮票各买了多少张？ 　　解一：如果拿出40张8分的邮票，余下的邮票中8分与4分的张数就一样多. 　　(680-8×40)÷(8+4)=30（张）， 　　这就知道，余下的邮票中，8分和4分的各有30张。 　　因此8分邮票有 　　40+30=70（张）. 　　答：买了8分的邮票70张，4分的邮票30张。 　　也可以用任意假设一个数的办法. 　　解二：譬如，假设有20张4分，根据条件8分比4分多40张,那么应有60张8分。以分作为计算单位，此时邮票总值是 　　4×20+8×60=560. 　　比680少，因此还要增加邮票。为了保持差是40，每增加1张4分，就要增加1张8分，每种要增加的张数是 　　(680-4×20-8×60)÷(4+8)=10（张）. 　　因此4分有20+10=30（张），8分有60+10=70（张）. 　　例 一项工程，如果全是晴天，15天可以完成。倘若下雨，雨天比晴天多3天，工程要多少天才能完成 　　解：类似于例3，我们设工程的全部工作量是150份，晴天每天完成10份，雨天每天完成8份.用上一例题解一的方法，晴天有 　　(150-8×3)÷(10+8)= 7（天）. 　　雨天是7+3=10天，总共 　　7+10=17（天）. 　　答：这项工程17天完成。 　　请注意，如果把雨天比晴天多3天去掉，而换成已知工程是17天完成，由此又回到上一节的问题.差是3，与和是17，知道其一，就能推算出另一个。这说明了例7，例8与上一节基本问题之间的关系. 　　总脚数是两数之和,如果把条件换成两数之差,又应该怎样去解呢 　例鸡与兔共100只，鸡的脚数比兔的脚数少28.问鸡与兔各几只？ 　　解一：假如再补上28只鸡脚，也就是再有鸡28÷2=14（只），鸡与兔脚数就相等，兔的脚是鸡的脚4÷2=2（倍），于是鸡的只数是兔的只数的2倍。兔的只数是 　　(100+28÷2)÷(2+1)=38（只）. 　　鸡是 　　100-38=62（只）. 　　答：鸡62只，兔38只。 　　当然也可以去掉兔28÷4=7（只）.兔的只数是 　　(100-28÷4)÷(2+1)+7=38（只）. 　　也可以用任意假