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有限元分析方法 曲 周 德 模具教研室 有限元分析方法 本课程的主要内容 第一章 绪 论 第二章 弹性力学基础 第三章 平面问题的三角形单元 第四章 平面矩形单元与空间体单元 第五章 有限元软件应用 教材及参考教材 教材 《有限元技术基础》，冷纪桐、赵军、张娅编，化学工业出版社，2010 参考教材 《板料冲压成形CAE实用教程》，龚红英编，化学工业出版社，2010 《板料成形CAE设计及应用-基于DYNAFORM》，王秀凤、郎利辉编，北京航空航天大学出版社，2008 新课引入 1、什么是有限元，同学们对有限元了解多少？ 解决工程实际问题的技术—CAE 2、为什么要学习有限元？ 培养解决工程问题的能力 3、如何学好这门课程？ 理力、材力、高数、线代是基础 第一章 绪 论 第一章 绪 论 1.1 有限元的基本概念 1.2 有限元的典型应用 1.3 有限元的发展史 1.4 常用的有限元软件 1.5 有限元的基本思路 1.6 本课程的学习内容 1.1 有限元的基本概念 （一）有限元的核心 1、有限元法（Finite Element Method，FEM） 将结构物离散成有限个单元组成的整体，以单元结点上的值作为整个单元的平均值。 将一个结构看成由若干通过结点相连的单元组成的整体，先进行单元分析，然后再把这些单元组合起来代表原来的结构进行整体分析。 1.1 有限元的基本概念 （一）有限元的核心 2、离散 1.1 有限元的基本概念 （二）有限元法的实质 1、将复杂的连续体离散成为有限多个简单的单元体，化无限自由度问题为有限自由度问题。 2、将连续场函数的（偏）微分方程的求解问题转化成有限个参数的代数方程组的求解问题。 1.1 有限元的基本概念 （三）为什么采用CAE技术？ 产品建模及性能仿真分析 产品（或系统）的力学性能（变形，应力）、热学性能、流动性能、振动特性和噪声控制等 替代昂贵而费时的物理样机实验 1.2 有限元的典型应用 （一）航空航天 1、波音777的研发过程中采用CAE数字化样机技术，节省了大量物理样机试飞次数，仅一次试飞即获得成功。 1.2 有限元的典型应用 （一）航空航天 2、美国NASA的喷气推进实验室（JPL）应用CAE技术成功地实现了火星探测器“勇气号”、“机遇号”在火星上的软着陆仿真分析。 1.2 有限元的典型应用 （二）汽车工业 1、汽车碰撞 1.2 有限元的典型应用 （二）汽车工业 2、车身模态分析 1.2 有限元的典型应用 （二）汽车工业 3、发动机缸体强度分析 1.2 有限元的典型应用 （二）汽车工业 4、刹车片热力耦合分析 1.2 有限元的典型应用 （二）汽车工业 5、汽缸组件的装配应力分析 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 1、齿轮啮合受力分析 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 2、滚压成形有限元分析 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 3、辊轧热力耦合有限元模拟 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 4、连杆在装配与拉伸载荷作用下应力分布 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 5、装载机承载力分析 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 6、铸造过程中冷却收缩引起的孔洞预测 1.2 有限元的典型应用 （三）机械工程 7、压力容器成形 1.2 有限元的典型应用 （四）土木工程 1、桁架结构受力分析 1.2 有限元的典型应用 （四）土木工程 2、桥梁问题 1.2 有限元的典型应用 （五）电子工程 电磁场分析 1.2 有限元的典型应用 （六）生物工程 仿生分析 1.2 有限元的典型应用 （六）模具工业 1、弯曲成形分析 1.2 有限元的典型应用 （六）模具工业 2、塑料模具注塑成形分析 1.2 有限元的典型应用 （六）模具工业 3、汽车覆盖件模具冲压成形分析 1.3 有限元的发展史 1、公元3世纪，我国数学家刘徽提出用割元法求圆周长的方法。 2、20世纪40年代，麦克亨利、雷尼柯夫、纽马克等首次提出用框架方法求解力学问题。 3、1943年，柯兰特第一次假设饶曲函数在一个划分的三角形单元集合体的每个单元上为简单线性函数。 1.3 有限元的发展史 4、1955年，德国斯图加特大学的J.H. Argyris教授发表了一组能量原理与矩阵分析的论文，奠定了有限元方法的理论基础。 5、1956年，特纳、克拉夫等将刚架分析中的位移法扩展到弹性力学平面问题。 6、1960年，克拉夫第一次提出并使用“有限元方法”的名称。 1.3 有限元的发展史 7、1972年，Oden出版了第一本处理非线性连续体的专著。 8、我国的数学工作者对有限元法开展了研究。胡昌海提出了广义变分原理；钱伟长最先研究了拉格朗日乘子法与广义变分原理之间的关系；冯康研究了有限元方法的精度和收敛性问题；钱令希研究了