9.1锐角三角比导学案青岛版.docVIP

§9.1锐角三角比 寒亭外国语 韩芳清 【学习目标】： 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比； 【重点难点】：1.使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实． 2.正弦、余弦、正切、余切概念的建立及表示 【学习过程】： 一、课前延伸 函数的定义: 2.认识角的对边、邻边与斜边。 如图1，在Rt△ABC中，∠A所对的边BC，我们称为∠A的对边； ∠A所在的直角边AC，我们称为∠A的邻边。∠C所对的边AB为斜边。说出∠B的对边和邻边 。 巩固练习：﹙讨论﹚ 如图2，﹙1﹚在Rt△ABE中，∠BEA的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 ﹙2﹚在Rt△DCE中，∠DEC的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 ﹙3﹚在Rt△ADE中，∠DAE的对边是 ， 邻边是 ，斜边是 。 课内探究 问题1：如图3，把两个全等的含有300的三角板拼成如图所示的△ADC，思考：△ADC是什么形状的？图中BC的长与AC的长有什么关系？由此得到： 300角所对的直角边等于斜边的 。 所以，在如图4、图6所示的直角三角形中，如果设300角所对的直角边等于k,那么斜边一定为 。由勾股定理可求得另一条直角边为 。 在如图5所示的直角三角形中，如果设450角所对的直角边为K，则另一直角边为 ， 斜边为 。 根据图4、图5、图6三个三角形中各边的长度，填写下表： 由上表可以看出：在直角三角形中，当的度数变化时，也引起了这四个比值的 。 问题2：这四个比值的大小，是否是只与的度数有关而与所在的三角形的大小无关呢？ 你能证明一下吗？ 任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，那么你能证明吗？ 问题3:通过以上的讨论，你能得出什么样的结论？ 可不可以看作是的函数呢？ 总结： 例1：例1 在Rt△ABC中，∠C 90°，AB 5，AC 3, 求∠B的四个三角函数值。 例2：如图，在Rt△ABC中，∠C 90°, AC 4，BC 2， 求∠A的正弦，余弦，正切的值. 21世纪教育网 例3：如图，已知在△ABC中，∠C 90°BC 5，AC 12 求角A的四个三角函数值。 sinA ， cosA ，tanA ，cotA ． cosB ， sinB ， cotB ， tanB ． 问题4：请仔细观察，谁能发现，这些函数值之间有什么关系？ 从中你能得出什么结论？ 问题5：某同学在解题时求得sinA ，教师不看原题便知道这位同学一定求错了，你知道老师为什么会做出这样的判断吗？ 课堂小结 四、当堂测试 1．在Rt△ABC中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A的四个三角函数值（ ） A 都扩大两倍 B 都缩小两倍 C 不变 D 不能确定 2. 如图甲，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，AC＝2，则sinA＝（ ） （A） （B） （C） （D） 3. 如图甲，△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，则tanB＝ 4.α是锐角，若sinα cos150,则α＝　　　若sin53018\ 0.8018，则cos36042\ 5．等腰三角形中，腰长为5cm，底边长8cm，则它的底角的正切值是　 6.如图甲，在△ABC中，∠B 90°，AB 4，BC 3，求sinA， tanA,cosA. 7.在Rt△ABC中，∠C 900, AB 3，BC 2，求∠A的正弦，余弦，正切的值。 五、拓展延伸： 如图，Rt△ABC中，∠C＝90o，三边分别为a、b、c根据正余弦的定义，探索下列问题： ①cosA与sinB什么关系？ ②sin2 A与cos2A什么关系[来源:21世纪教育网][来源:21世纪教育网]什么关系？ 数学史学习 三角学之英文名称 Trigonometry ，约定名与西元1600年，实与希腊文trigono 三角 和metrein 测量 ，其原意为三角形测量（解法），以研究平面三角形和球面三角形的边和角的关系为基础，达到测量上的应用为目的的一门科学。早期的三角学是天文学的一部份，后来研究范围逐渐扩大，变成以三角函数为主要对象的学科。现在，三角学的研究范围已不仅限与三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具。 数学符号化最突出过程是伴随近代数学的发展，符号化体系的建立是近代数学最明显的标志之一符号的使用，使数学从冗长的自然语言中解脱出来，并在较大程度上促进了数学的发展 数学符号语言的优越性符号语言不仅简洁方便，而且准确、清晰数学语言符号的使用可避免文字语言的歧义性,确保数学语言的准确性、清晰性,使它的语言形式完全符合形式所表示的实质内容的逻辑结构。其中,每一符号仅表示某