7七年级下册第6章因式分解4几乎所有方法添项等.docVIP

因式分解的方法 教学内容：因式分解方法 提取公因式法： 例：将2x3n 20x2ny3+50xny6分解因式. 解：原式 2xn x2n 10xny3+25y6 2xn xn 5y3 2 公式法： a b2 a b a+b a2±2ab+b2 a±b 2 a3+b3 a+b a2 ab+b2 a3 b3 a b a2+ab+b2 例：64x6 y12 解：原式 8x3+y6 8x3 y6 2x+y2 4x2 2xy2+y4 2x y2 4x2+2xy2+y4 分组分解法： 例： am+bn 2+ an bm 2+c2m2+c2n2 解：原式 a2m2+b2n2+2abmn+a2n2+b2m2 2abmn+c2m2+c2n2 a2m2+b2n2+a2n2+b2m2+c2 m2+n2 m2+n2 a2+b2+c2 十字相乘法： 例：12x2+10xy 12x+5y-9 解：原式 12x2+ 10y 12 x+5y-9 2x 1 6x 5y 9 ∴ 原式 2x+1 6x+5y 9 拆添辅助项法： 例：分解因式x3+3x2 4 解：把 4拆成 1）＋（ 3）. 原式 x3+3x2 1 3 x3 1 +3 x2 1 x 1 x2+x+1 +3 x 1 x+1 x 1 x2+4x+4 x 1 x+2 2 配方法: 例：将x4+y4+z4 2x2y2 2x2z2 2y2z2分解因式解： 原式 x4+2x2y2+y4 2 x2+y2 z2+z4 4x2y2 [ x2+y2 2 2 x2+y2 z2+z4] 4x2y2 x2+y2 z2 2xy 2 x2+y2 z2+2xy x2+y2 z2 2xy [ x2+y2 2 z2][ x2 y2 2 z2] x2+y2+z x2+y2 z x2 y2+z x2 y2 z 换元法: 例： x2+3x 2 x2+3x+4 16 解：令x2+3x y 则原式 y 2 y+4 16 y2+2y 24 y+6 y 4 x2+3x+6 x2+3x 4 x2+3x+6 x+4 x 1 待定系数法： 例： 分解因式x2+2xy 8y+2x+14y 3 解： ∵ x2+2xy 8y2 x 2y x+4y ∴设原式 x 2y+m x+4y+n x2+2xy-8y2+ m+n x+ 4m 2n +mn 比较系数得： m+n 2 4m 2n 14 解得: m 3 mn 3 n 1 ∴原式 x 2y+3 x+4y 1 -3y+xy+21x． 　　分析：第1、4项含公因式7x，第2、3项含公因式y，分组后又有公因式 x-3 ， 　　解：原式 7x2-21x + xy-3y 7x x-3 +y x-3 x-3 7x+y ． 2．按系数分解 　　例2 分解因式x3+3x2+3x+9． 　　分析：第1、2项和3、4项的系数之比1：3，把它们按系数分组． 解；原式 x3+3x2 + 3x+9 x2 x+3 +3 x+3 x+3 x2+3 ． 3．按次数分组 　　例3 分解因式 m2+2m·n-3m-3n+n2． 　　分析：第1、2、5项是二次项，第3、4项是一次项，按次数分组后能用公式和提取公因式． 　　解：原式 m2+2m·n+n2 + -3m-3n m+n 2-3 m+n ＝ m+n m+n-3 ． 4．按乘法公式分组 　　分析：第1、3、4项结合正好是完全平方公式，分组后又与第二项用平方差公式． 5．展开后再分组 　　例5 分解因式ab c2+d2 +cd a2+b2 ． 　　分析：将括号展开后再重新分组． 　　解：原式 abc2+abd2+cda2十cdb2＝ abc2+cda2 + cdb2+abd2 ＝ac bc+ad +bd bc+ad ＝ bc+ad ac+bd ． 6．拆项后再分组 　　例6 分解因式x2-y2+4x+2y+3． 　　分析：把常数拆开后再分组用乘法公式． 　　解：原式 x2-y2+4x+2y+4-1 x2+4x+4 + -y2+2y-1 x+2 2- y-1 2 x+y+1 x-y+3 ． 7．添项后再分组 　　例7 分解因式x4+4． 　　分析：上式项数较少，较难分解，可添项后再分组． 　　解：原式 x4+4x2-4x2+4 x2+2 2- 2x 2 x2+2x+2 x2-2x+2 　二、用换元法进行因式分解 　　用添加辅助元素的换元思想进行因式分解就是原式繁杂直接分解有困难，通过换元化为简单，从而分步完成． 　　例8 分解因式 x2+3x-2 x2+3x+4 -16． 　　分析：将令y x2+3x，则原式转化为 y