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2016届高三六校第一次联考 文科数学试题 命题学校：珠海一中 2015，9，7 本试题共4页，第1至21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题， 满分150分，考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{2,3}，B＝{,4}，则(UA)∪B为(　　)A．{1} B．{,5} C．{,4} D．{,4,5}[来源:Z|xx|k.Com] 2．若是的共轭复数，则（ ） A． B．C． D．，则“是真命题”是“为假命题”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．设等比数列的公比，前项和为，则( ) A． B．C．D． 5．下列四个函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上为增函数的是A． B． C．D．，焦点坐标为，则双曲线方程为（ ） A． B． C． D． 7．函数相邻两个对称中心的距离为，以下哪个区间是函数的单调减区间（ ） A． B．C． D．在点处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积是( ) A． B．C． D．A． B．C． D．A． B．C． D． 11．执行如图所示的程序框图，若输出的n＝，则输入的整数p的最值是(　　)上一定点B(1，1)和两个动点P、Q，当P在抛物线上运动时，BP⊥PQ，则Q点的纵坐标的取值范围是( ) A． B．C． D．，，且，则 14．已知等差数列满足，则________ 15．设变量x，y满足约束条件，则的最小值为_______ 16．已知定义在上的偶函数满足：，且当时，单调递减，给出以下四个命题： ①；②为函数图象的一条对称轴；③ 在单调递增；④若方程在上的两根为、，则 以上命题中所有正确命题的序号为___________ [来源:Zxxk.Com] 三、解答题： 第17到21题为必做题，从第22、23、24三个小题中选做一题，满分70分。 17.（本小题满分12分） 已知的三内角，所对三边分别为，且 （1）求的值； （2）若的面积求的值。 18．（本小题满分12分） 2015年7月16日，电影《捉妖记》上映，上映至今全国累计票房已超过20亿。某影院为了解观看此部电影的观众年龄的情况，在某场次的100名观众中随机调查了20名观众，已知抽到的观众年龄可分成5组：，，，，，根据调查结果得出年龄情况残缺的频率分布直方图如下图所示。 （1）根据已知条件，补充频率分布直方图和的两组中随机抽取2人，求概率 19．（本小题满分12分） 如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为的交点，， 线段的中点 （1）求证：平面；的体积。 20．（本小题满分12分） 已知函数经过点，且在该点处的切线与轴平行 （1）求的值； （2）若，其中，讨论函数的单调区间。 21.（本小题满分12分） 已知椭圆＞＞的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。 （1）求椭圆C的标准方程； （2）设点，是椭圆C上关于轴对称的任意两个不同的点，连结交椭圆于另一点，证明：直线与轴相交于定点。 请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。 22．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 已知中,,是外接圆劣弧上的点(不与点重合),延长至求证: 的延长线平分 （2）若,中边上的高为,求外接圆的面积已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同直线的极坐标方程为:,点,参数求点轨迹的直角坐标方程 （2）求点到直线距离的最大值,其中。 （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为，求的值。 2016届高三六校第一次联考 文科数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D B A B D C C A D A C B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 13．(-2,1) 14．3 15． 16．①②④ 12．解析：设，∵BP⊥PQ,∴, 即 即 ∵t∈R,∴必须有.即, 解得 答案：(－∞,－1∪3,+∞) [来源:Zxxk.Com] 三、解答题： 第17到21题为必做题，