一元二次方程根与系数的关系课件教案分析.pptVIP

一元二次方程 根与系数的关系 1.一元二次方程的一般形式是什么？ 3.一元二次方程的的解的情况怎样确定？ 2.一元二次方程的求根公式是什么？ 知识小竞赛 设 x1 、 x2是下列一元二次方程的两个根，填写下表 一元二次方程 方程的两个根 X1+X2 X1·X2 X2＋5X＋6=0 X1= X2= X2－4X＋3=0 X1= X2= 2X2－X－1=0 X1= X2= 3X2＋X－2=0 X1= X2= 猜想： 根据所填写的表格，请你猜想出x1 + x2 ， x1 · x2与 方 程 的系数有什么关系吗？ 证明你们的猜想 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 求证： 已知：如果一元二次方程 的两个根分别是 、 。 证明： 如果一元二次方程 的两个根分别是 、 ，那么： 这就是一元二次方程根与系数的关系，也叫韦达定理。 归纳： 推论： 巩固训练: 1.下列方程两根的和与两根的积各是多少(不解方程） （1）x2-3x+1=0 （2）3x2-2x=2 （3）2x2+3x=0 （4）3x2=1 ⒉已知方程 的两根之和与两根之积相等，那么m的值为（ ） A.1 B.-1 C. 2 D. -2 ⒊方程 的两根和为4，积为 -3，则a= ，b= 。 B 8 -3 例1 已知方程 5x2+kx-6=0的一个根是2，求它的另一个根及k的值。 解：设方程的另一个根是x1那么 2x1=-— ∴x1=-—. 6 5 5 3 又（-—）+2=-— 5 3 5 k ∴ k=-5 （-—）+2 =-7 5 3 答：方程的另一个根是-—，k的 值是-7。 5 3 运用1、求方程另一个根及k的值 2.已知 是方程x2+mx+7=0的一个根,则m=________,另一根为_______. 1、已知方程3 x2-19x+m=0的一个根是1，它的另一个根是 ，m的值是 。 例3、利用根与系数的关系，求一元二次方程 两个根的；（1）平方和；（2）倒数和 解：设方程的两个根是x1 x2那么 x1+x2 = x1·x2= =（-—）2-2（-—）=— 3 2 2 1 13 4 （1）∵（x1+x2）2=x12+2x1.x2 + x22 ∴ x12+