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第七章 模型选择：标准与检验 上海立信会计学院 一、“好的”模型具有的性质 著名经济计量学家哈维（A.C.Harvey）列出了模型判断的一些标准，主要包括如下内容： 1.简约性(parsimony) 2.可识别性(identifiability) 3.拟合优度(goodness fit) 4.理论一致性(theoretical consistency) 5.预测能力(predictive power) 二、设定误差的类型 设定误差的类型很多，本节主要介绍一些实践中经常遇到的设定误差。 1.遗漏相关变量 2.包括不必要变量 3.采用了错误的函数形式 4.度量误差 注意：本章通过双变量模型和三变量模型介绍模型设定误差的基本性质。 （一）遗漏相关变量：“过低拟合模型” 假设实际的模型如下： 而估计的模型如下： 两个模型中， 与 都是随机误差项。 以上例子中，遗漏相关变量可能导致的后果如下： １.如果遗漏变量　与模型中的变量　相关，则　和　是有偏的。也就是说，其均值或期望值与真实值不一致。用符号表示为： 　根据推导，下式成立： ２.　和　也是不一致的，即无论样本容量有多大，偏差也不会消失。 ３.如果　 和 不相关，则　为零，即　是无偏的，同时也是一致的。 * * 本章的主要内容如下： 1.“好的”或者“正确”的模型具有的性质 2.在实践中容易犯哪几种设定误差？ 3.各种设定误差的后果是什么? 4.如何诊断设定误差？ 5.如果已经犯了设定误差，可以采取哪些补救措施重新回到“正确的”模型。 4.根据两变量模型得到的误差方差是真实误差方差 的有偏估计量。 5.此外，通常估计的 的方差（ ）是真实估计量 方差的有偏估计量。即使 等于零，这一方差仍然是有偏的。 6.通常的置信区间和假设检验过程不再可靠。置信区间将会变宽，因此可能会“更频繁地”接受零假设：系数的真实值为零。 以教材上的例7-1（婴儿死亡率）(表4-7)为例。“正确”模型的回归结果如下： “错误”模型的回归结果如下： （二）包括不相关变量：“过度拟合”模型 假定正确的模型如下： 而错误设定的“过度拟合”的模型如下： 过度拟合模型通常会导致如下后果： 1.过度拟合模型的估计量是无偏的（也是一致的）。即： 2.从过度拟合方程得到的 的估计量是正确的。 3.建立在t检验和F检验基础上的标准的置信区间和假设检验仍然是有效的。 4.从过度拟合模型中估计的a是无效的——其方差比真实模型中估计的b的方差大。因此，建立在a的标准误上的置信区间比建立在b的标准误上的置信区间宽，尽管前者的假设检验是有效的。总之，从过度拟合模型中得到的OLS估计量是线性无偏估计量，但不是最优先性无偏估计量。 比较“过度拟合”和“过低拟合”所导致的后果，可以得到这样一个结论：包括不相关变量比遗漏相关变量要好。但不能简单地认为，增加变量就可以了，因为增加不必要的变量会损失估计量的有效性，也可能导致多重共线性问题，还会损失自由度。 （三）不正确的函数形式 假设有如下两个模型： 首先应该知道的是，如果选了错误的函数形式，则估计的系数可能是真实系数的有偏估计量。 问题是：如何根据一个样本在这两个模型间进行选择呢？ 例子：下表（表3-7）给出了1959-2006年美国进口货物的支出（Y）和个人可支配收入(X)的数据,拟合下面两模型。 利用这些数据分别拟合以上两个模型得到： 线性模型的拟合结果 对数线性回归模型的拟合结果 从以上这两个例子的回归结果可知： 变量线性的回归系数都是统计显著的，而对数模型不然。两个模型的判定系数都很高。我们选择哪个模型呢？本章后面的内容会详细地讨论到这个问题） （四）度量误差 1.应变量中度量误差对回归结果的影响 (1)OLS估计量是无偏的 (2)OLS估计量的方差也是无偏的 (3)估计量的估计方差比没有度量误差时的大，因为应变量中的误差加入到了误差项中。 2.解释变量的度量误差对回归结果的影响 (1)OLS估计量是有偏的 (2)OLS估计量也是不一致的。 解决方法: 如果解释变量中存在度量误差，建议使用工具变量或替代变量。 三、设定误差的诊断 本部分的内容包括： 1.诊断非相关变量 2.对遗漏变量和不正确函数形式的检验 3.在线性和对数线性模型之间选择：MWD检验 4.回归误差设定检验：RESET (一)诊断非相关变量的存在 假定有如下模型： 下面有两种情况需要确定： 1.如果经济理论表明所有这3个X变量都对Y有影响，那么就应该把它们都纳入模型，即使实证检验发现一个或多个解释变量的系数是统计不显著的。这种情况下不会产生非相关变量的问题。 2