等边三角形在解题中的作用(更新).docVIP

等边三角形用 对于竞赛而言,几何中角度的计算占一定的比例.如果是选择题和填空题,可以通过量角器与尺规作图就可以达到几近正确的选项.然而,是解答的话,往往通过准确的画图,得到比较正确的结论以后,再动手答题.我在这些年的辅导中,找出比较典型的几个例子.说明几何的特色是三种简单的思维转换.即角的替换,边的替换,比的替换.而正三角形可以达到多边替换与多角替换,是我们不能忽略的.在解题中往往简单明了.给人耳目一新,振聋发聩.那么,我找出几个例子,和大家共同探讨. 例题1:已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCB=20度,角BAC=80度,试求BAP的度数? 解法:以边BC作正三角形BCE,连AE过点A作AF平行PC交BP延长线于F,连CF,EF. AB=AC,EB=EC,则AE为BC中垂线,由三线合一可得,角BAE=40度,角BEA=30度 AF平行PC,角CPF=角AFP=30度,角ABF=40度.AB公共.三角形ABF全等于三角形ABE 角BAE=角ABF=40度,AE=BF,可以得到ABEF为等腰梯形,即ABEF四点共圆,角BFE=角BAE=40度.角FBE=70度,可以得到FB=FE.CB=CE,则FC为BE中垂线,由三线合一,则角BFC=20度. 同理.APCF四点共圆,角BFC=20度=角PAC 所以角BAP=60度 例2:已知等腰三角形ABC,AB=AC,P为三角形内一点,角PBC=10度,角PCB=30度,角BAC=80度,试求BAP的度数? 解法:以边BC作正三角形BCE,连AE.BE.CE. BE=CE,BA=CA,,则AE为BC中垂线,由三线合一可得角BEA=30度,角EAB=10度 三角形ABE全等于三角形BPC,BP=BA,可得角BAP=70度 例3::已知等腰三角形ABC,AB=AC.角BAC=100度,BC=AD,求角BCD的度数 解法:以边BC作正三角形BCE,连AE.BE.CE. AB=AC,EB=EC,则AE为BC中垂线,由三线合一可得BAE=50度,ABE=100度. AB=AC,BE=BC=AD,角CAD=100度,三角形ACD全等于三角形ABE,所以角ACD=角BAE=50度.故BCD=10度 例4:在三角形ABE中,AB=BC=CD.角ABC=78度,角 BCD=162度.求角E的度数 解答:以AB为边作正三角形ABF,连AF,BF,DF, 则角FBC=角DCE=18度,BF//CD.BF=CD=BC,则四边形BFDC为菱形.DF=AF ,则角AFB=60度=2倍的角E+18度 角E=21度