第九章第8节中心对称的图形;第九章四边形性质探索复习.docVIP

年 级 七年级 学 科 数学 版 本 山东教育版 内容标题 中心对称与四边形单元总结 编稿老师 宋金祥 【本讲教育信息】 一. 教学内容： 中心对称与四边形单元小结 二. 学习重难点： 中心对称与中心对称图形是本节课的重点也是难点，而四边形的知识结构是重点，综合应用是难点 三. 知识要点讲解： 【两个图形关于某个点成中心对称】 1. 特殊的旋转----------中心对称（旋转180°） 问题：（1）如果将半圆M绕点O旋转180°后，它能与半圆N重合吗？ （2）如果将△ABC绕点P旋转180°后，它能与△A′B′C′重合吗？ 定义：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转180°后重合的两个点叫做对应点。 注意：中心对称是两个图形之间的位置关系。 2. 作出某图形关于某点成中心对称的图形： 1）、作点A关于点O成中心对称的点A′， 作法： 2）、作△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1 分析：要作出△ABC关于点O成中心对称的△A1B1C1，只需要作出三个顶点A、B、C关于点O对称的点A1、B1、C1 ，然后把对应点连接起来即可 探讨成中心对称的两个图形的性质： 性质：①、成中心对称的两个图形全等 ②、成中心对称的两个图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。 3. 平面直角坐标系中关于原点O成中心对称的点的坐标的特点 坐标特点：横纵坐标都是互为相反数，即： 点A（a，b）关于原点O的对称点的坐标是（－a，－b） 【中心对称图形】 1. 中心对称图形 思考：将“风车”绕点O旋转180°，旋转前后的图形重合吗？ 定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心。 性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分 2、做一做： （1）猜想：平行四边形是中心对称图形吗？如果是，对称中心是什么？ （2）结论：平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是对角线的交点。 （3）正方形是中心对称图形吗？正方形绕两条对角线的交点旋转多少度能与原来的图形重合？能由此验证正方形的一些特殊性质吗？ 3、想一想： （1）正三角形是中心对称图形吗？ （2）正五边形是中心对称图形吗？ （3）正六边形是中心对称图形吗？ （4）除了平行四边形，你还能找到哪些多边形是中心对称图形？ 归纳：中心对称的图形很多，如边数为偶数的正多边形都是中心对称图形。 练一练：1） 世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性。请问以下三个图形中是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 。 A. 一石激起千层浪 B. 方向盘 C. 铜钱 2）下图中，哪个“风车”是中心对称图形？ A B C 3）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（ ） 　　　　　　 A B C D 4）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A B C D 【单元总结】 第九章　　四边形性质的探索 （一）四边形和各种特殊四边形的关系图 （二）特殊四边形的性质 （三）中心对称图形与两个图形关于某个点成中心对称 （四）多边形的内角和与外角和 （1）ｎ边形的内角和等于（ｎ－2）·180°（每个内角的度数是） （2）多边形的外角和都等于360°（正多边形的每一个外角等于） 方法总结：利用上面这两个公式列方程解方程可以求多边形的边数的问题。 （五）平面图形的密铺 密铺的条件：用多边形进行密铺时，相拼接的边相等，每个拼接点处各个角的和等于360° 密铺中规律性的结论： ①用同一种三角形和同一种四边形都可以进行密铺（其它具有特殊条件的多边形也可以密铺）； ②如果只用一种正多边形进行密铺，那么只有正三角形、正方形和正六边形可以密铺。 ③如果用两种图形密铺，正三角形和正四边形可以密铺，正四边形和正六边形可以密铺，也可以同时用三种图形密铺。 六、本章学习的主要数学思想方法有：转化思想（把多边形的问题转化为三角形或四边形）；化归思想（把菱形、梯形的计算问题化归为直角三角形的问题解决）；另外还有方程思想的运用（列方程解方程求多边形的边数） 如图： 【中考链接】 例1、下列命题中错误的是 　　A、平行四边形的对边相等　 、两组对边分别相等的四边形是平行四边形