中考数学课时知识点归纳总复习学案2.docVIP

章节 第三章 课题 二次函数(一) 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数的概念;掌握二次函数的图像和性质以及抛物线的平移规律； 2.会把二次函数的一般式化为顶点式，确定图象的顶点坐标、对称轴和开口方向，会用描点法画二次函数的图象； 3.会用待定系数法求二次函数的解析式； 4. 利用二次函数的图象，了解二次函数的增减性，会求二次函数的图象与x轴的交点坐标和函数的最大值、最小值 教学重点 二次函数的概念、图像和性质；二次函数解析式的确定。 教学难点 二次函数的图像与系数的关系以及抛物线的平移规律； 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．二次函数的定义：形如（ ）的函数为二次函数． 2．二次函数的图象及性质： （1）二次函数的图象是一条 ．顶点为，对称轴；当a＞0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ；当a＜0时，抛物线开口向 ，图象有 ，且＞，y随x的增大而 ，＜，y随x的增大而 ． （3）当a＞0时，当x=时，函数 为；当a＜0时，当x= 时，函数 为 3. 二次函数表达式的求法： 若已知抛物线上三点坐标，可利用待定系数法求得； 若已知抛物线的顶点坐标或对称轴方程，则可采用顶点式： 其中顶点为，k对称轴为直线xh； 若已知抛物线与x轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用式：其中与轴的交点坐标为（x，0），（x，0）；B.；C.； D. 2. 函数的图象是(3，2）为顶点的抛物线，则这个函数的解析式是（ ） A.；B.；C.；D. 3. 二次函数y=1－6x－3x2 的顶点坐标和对称轴分别是（ ） A．顶点（1，4）， 对称轴 x=1；B．顶点（－1，4），对称轴x=－1 C．顶点（1，4）， 对称轴x=4；D．顶点（－1，4），对称轴x=4 4.把二次函数化成的形式为 ，图象的开口向 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ；当 时 随着的增大而减小，当 时，随着的增大而增大；当= 时 函数有 值，其 值是 ；若将该函数经过 的平移可以得到函数的图象。 5. 直线与抛物线的交点坐标为 。 二：【经典考题剖析】 1.下列函数中，哪些是二次函数？ 2. 已知抛物线过三点（1，1）、（0，2）、（，l）．求这条抛物线所对应的二次函数的表达式； 写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标； 这个函数有最大值还是最小值？ 这个值是多少？ 当 x4时，函数的最小值为8，抛物线过点（6，0）．求： 函数的表达式；顶点坐标和对称轴；取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随增大而减小． 的图象如图所示，试判断的符号 5. 已知抛物线y=x2+(2n-1)x+n2-1 (n为常数). (1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式； (2)设A是(1)所确定的抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，再作ABx轴于B，DCx轴于C. 当BC=1时，求矩形ABCD的周长； 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由. 由已知条件，得n2-1=0解这个方程，得n1=1, n2=-1 当n=1时，得y=x2+x, 此抛物线的顶点不在第四象限.当n=-1时，得y=x2-3x, 此抛物线的顶点在第四象限.所求的函数关系为y=x2-3x.(2)由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x=0，解得x1=0,x2=3 抛物线与x轴的另一个交点为(3,0)它的顶点为(,), 对称轴为直线x=, 其大致位置如图所示，BC=1，由抛物线和矩形的对称性易知OB=×(3-1)=1.B(1,0)∴点A的横坐标x=1, 又点A在抛物线y=x2-3x上，点A的纵坐标y=12-3×1=-2. AB=|y|=|-2|=2.∴矩形ABCD的周长为：2(AB+BC)=2×(2+1)=6. 点A在抛物线y=x2-3x上，故可设A点的坐标为(x,x2-3x),B点的坐标为(x,0). (0＜x＜)BC=3-2x, A在x轴下方，x2-3x＜0，AB=|x2-3x|=3x-x2