中考数学课时知识点归纳总复习学案5.docVIP

章节 第三章 课题 二次函数(二) 课型 复习课 教法 讲练结合 教学目标（知识、能力、教育） 1.理解二次函数与一元二次方程之间的关系； 2.会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与轴的交点情况； 3.会利用韦达定理解决有关二次函数的问题。 4.会利用二次函数的图象及性质解决有关几何问题。 教学重点 二次函数性质的综合运用 教学难点 二次函数性质的综合运用 教学媒体 学案 教学过程 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．二次函数与一元二次方程的关系： 一元二次方程就是二次函数当函数的值为0时的情况． 二次函数的图象与x轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点；当二次函数的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是当y0时自变量x的值，即一元二次方程＋bx＋c0的根． 当二次函数的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程有两个不相等的实数根；当二次函数的图象与x轴有一个交点时，则一元二次方程＋bx＋c＝0有两个相等的实数根；当二次函数y＝x2+ bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程没有实数根二次函数的应用： 二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大值； 二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大值．解决实际问题时的基本思路：（）理解问题；分析问题中的变量和常量；用函数表达式表示出它们之间的关系；利用二次函数的有关性质进行求解；检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 直线y3x—3与抛物线yx+1的交点的个数是（） A．0 B．C．D．不能确定2. 函数的图象如图，那么关于x的方程的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个异号实数根 C．有两个相等实数根D．无实数根 不论m为何实数，抛物线y=x2－mx＋m－2（ ） A．在x轴上方B．与x轴只有一个交点 C．与x轴有两个交点D．在x轴下方 已知二次函数y x2－x—6· 求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标； 画出函数图象； 观察图象，指出方程x2－x—60的解； 求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积 1. 已知二次函数y=x2－6x+8，求： （1）抛物线与x轴J轴相交的交点坐标； （2）抛物线的顶点坐标； （3）画出此抛物线图象，利用图象回答下列问题： ①方程x2 －6x＋8=0的解是什么？ ②x取什么值时，函数值大于0？ ③x取什么值时，函数值小于0？ 解：由题意，得x2－6x+80．则（x2）(x－4） 0，x2，x4．所以与x轴交点为和当x0时，y8．所以抛物线与y轴交点为；∴抛物线的顶点坐标为 （3）如图所示．①由图象知，x2－6x+80的解为x2，x4．当x或x＞4时，函数值大于0；③当2＜x4时，函数值小于0． 已知抛物线y＝x2－x－8， 求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求ABP的面积． 证明：因为对于方程x2－x－8=0，其判别式（8）36＞0，所以方程x2－x－8=0有两个实根抛物线y x2－x－8与x轴一定有两个交点； 因为方程x2－x－8=0有两个根为x2，x4，所以AB x1－x2|＝．又抛物线顶点P的纵坐标y=－9，所以·AB·|yP|=27 3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以 线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC，∠BAC=90o， 过C作CD⊥轴，垂足为D （1）求点A、B的坐标和AD的长 （2）求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 4.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发，沿AB 边向点B以1cm/s的速度移动，同时点Q从点B出发，沿BC边向 点C以2cm/s的速度移动，回答下列问题： 设运动后开始第t（单位：s）时，五边形APQCD的面积为S （单位：cm2），写出S与t的函数关系式，并指出自变量t的取值范围 （2）t为何值时S最小？求出S的最小值 5. 如图，直线与轴、轴分别交于A、B两点，点P是线段AB的中点，抛物线经过点A、P、O（原点）。 （1）求过A、P、O的抛物线解析式； （2）在（1）中所得到的抛物线上，是否存在一点Q，使 ∠QAO＝450，如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。 四：【课后小结】 布置作业 地纲 教后记