二次函数系数abc的关系专题解析：.ppt

华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 二次函数的 图象和性质 x y o 抛物线位置与系数a，b，c的关系： ⑴a决定抛物线的开口方向： a＞0 开口向上 a＜0 开口向下 x y ③??c＜0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴负半轴。 ⑵c决定抛物线与y轴交点（0，c）的位置： ①??c＞0 ＜＝＞图象与y轴交点在y轴正半轴； ②??c=0 ＜＝＞图象过原点； x y ⑶a，b决定抛物线对称轴的位置: 对称轴是直线x = ①??? a，b同号＜＝＞ 对称轴在y轴左侧； ②??? b=0 ＜＝＞ 对称轴是y轴； ③ a，b异号＜＝＞ 对称轴在y轴右侧 o x y o x y y o x y o x 图1 图2 C x y o x y o x y o x y o A B C D 在同一直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx+c与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） 2.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x 轴的一个交点为(1,0),则下列 各式中不成立的是( ) A.b2-4ac0 B.abc0 C.a+b+c=0 D.a-b+c0 1 y -1 B x o x y o x y o x y o x y o A B C D -3 C -3 -3 -3 一次函数 y= ax + b 图象过二、三、四象限，则 二次函数y = ax2 + bx - 3的大致图象是 ( ) o x y X=1 o x y X=-1 y o x -1 1 二次函数有最大或最小值由a决定。 当x= 时,y有最大(最小)值 y . . x y . x x 能否说出 它们的增 减性呢？ △=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 △=b2-4ac决定抛物线与x轴交点情况： y o x y o x y o x ①??△＞0＜＝＞抛物线与x轴有两个交点； ②??△＝0＜＝＞抛物线与x轴有唯一的公式点； ③? △＜0＜＝＞抛物线与x轴无交点。 称二次函 数的 交点式 ? a,c的符号决定抛物线与x轴交点的位置， 若a,c同号，抛物线与x轴的交点在y轴的同侧， 若a,c异号，抛物线与x轴的交点在y轴的两侧。 1.若二次函数 y=ax2 + b x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0 C.a+b+c=0 D. 0 1 x y o -1 2.若把抛物线y = x2 - 2x+4向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=9 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18 B B - 2a b 4a 4ac-b2 3.若二次函数y=x2 + ax+2a-1的最小值是2,则a的值是 ( ） A. 2 B. -1 C. 6 D.2或6 4.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第 -- 二、三、象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ) x y o x y o x y o x y o A B C D -3 -3 -3 -3 A y o x B C A y o x B A 5.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+(a+c)x+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ） x y o x y o x y o x y o A B C D D y o x y o x -1 1 X=1 -1 2 * 华东师范大学出版社 华东师范大学出版社 数学 *