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Mechanics of Materials * * 第八章 组 合 变 形 §8-5 偏心拉伸与压缩 §8-4 斜弯曲简介 §8-3 拉、弯、扭的组合 §8-3 斜弯曲简介 x y z 一、受力与变形特点： 1、P不在纵向对称面内 2、P与截面的对称轴（z或y）有一定的夹角 二、特点： 横截面内有两个不同方向的弯矩Mz , My 三、强度计算 特例分析，如上图 1、将P分解为两个分量Py ,Pz，使之各产生一种变形 P My Py -----产生平行于xoy面 的平面弯曲(中性 轴为z轴） 2) Pz-----产生平行于xoz面 的平面弯曲(中性 轴为y轴） 2、内力分析----作内力图确定危险截面 x Mz -Py l x -Pz l 危险截面------固定端 x z P y Pz Py Mz 3、应力分布----作内力分布图确定危险点 中性轴z x y z Mz 1）由Mz产生的应力分布 2）由My产生的应力分布 My x y z 中性轴y My x x Mz My y Mz My B 3）两组应力叠加，如图示 危险点A、B x y z 中性轴 Mz My A Mz x y z Mz y z My My x 4、危险点的应力状态 A B 5、应力状态分析 6、选择强度理论，进行强度计算 A点： 讨论： 1、斜弯曲危险点的应力状态-----单向应力状态。 2、中性轴的位置 ，设中性轴上某一点（yo,zo），则它满足下式： 若yo =0, zo =0，则上式成立， ------此时中性轴过形心 2) yo 与zo 反号，------中性轴在2、4 限内 z *若 ，则外载荷与中性轴垂直 *若 ，则外载荷与中性轴不垂直 y P 中性轴 4、危险点： z y A B 3、 斜弯曲变形的计算 总挠度： 总挠度的方向 P 1）斜弯曲特点： 2）若 则为平面弯曲，如圆截面和正方形正三角形、正多边形截面 圆截面，正方形截面在任何方向P力作用下，发生平面弯曲 挠度与力的作用线不重合 离中性轴最远的点（A、B） 5、 挠度f 方向垂直于中性轴 中性轴 结论： 矩形截面： 1、斜弯曲的危险点应力状态为单向应力状态 2、危险点上的应力 3、挠度与力的作用线不重合 A sA B sB 4. 构件的轴线变形后不再是载荷作用平面内的平面曲线，而是一 条空向曲线； 5. 横截面内中性轴不再与载荷作用线垂直；或中性轴不再与弯矩 矢量重合。 §8-4 偏心拉伸与压缩简介 x y z P 一、受力特点： 1、P轴向，但不在纵向对称面内 2、P的作用点不在截面的形心上 二、特点： 横截面内有轴向力FN及两个不同方向的弯矩Mz , My（剪力Fs） 三、强度计算 特例分析，如上图 1、将P向形心O平移，使P 的各分量分别产生一种基本变形 3）My -----产生平行于xoz面的平面 弯曲 2）Mz-----产生平行于xoy面的平面弯曲 x y z Mz My FN A(z,y) P作用点A（z,y),则 2、危险截面： 3、分析应力分布，确定危险点及其应力 1）FN-----产生轴向方向的拉伸变形 所有截面 y z Mz x y 中性轴z 中性轴y z x My 1）由Mz 产生的应力分布 2）由My 产生的应力分布 z x y N z x y D 中性轴 3）由FN产生的应力分布 总的应力分布 危险点： z y D D-----离中性轴最远的点 4、危险点D的应力状态 D 5、应力状态分析 6、选择强度理论，进行强度计算 D点： 讨论： 3、偏心拉伸与压缩，危险点的应力状态-----单向应力状态。 1、中性轴的位置 设中性轴上某一点（yo,zo），则它满足下式： z y A(z,y) 中性轴不过形心 2）中性轴与力的作用点A在原点的两侧 2、危险点：在离中性轴最远的点D D §8-5 拉、弯、扭的组合 一、受力情况 1、纵向对称面内的横向力-----平面弯曲 2、横截面内的力偶矩的作用-----扭转变形 二、特点 在横截面内，产生剪力Fs 、弯矩M，扭矩T，轴向力FN 三、强度计算 特例分析 3、轴向力R的作用-----轴向拉压 Ｍ P R Ｍ P R 解：1、截面法分析内 力,作内力图 x Mz x Mx 危险截面：固定端 -P l M x FN R x y z x y z Mz 2、分析内力