重庆科创学院-现代设计方法之2.1优化设计概述资料.pptVIP

本章学习目的 掌握设计变量与设计空间、约束条件与可行域、目标函数及等值线（面） 理解函数的方向导数和梯度 掌握无约束和有约束的优化设计方法 掌握0.618法、梯度法、共轭梯度法、变尺度法、Powell法的迭代步骤 掌握罚函数法的概念和运算方法 本章学习重点 掌握设计变量与设计空间、约束条件与可行域、目标函数及等值线（面） 无约束和有约束的优化设计方法 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 多目标函数的优化 本章学习难点 0.618法及插值法 梯度法、共轭梯度法、变尺度法、Powell法 内点罚函数法、外点罚函数法 多目标函数的优化 本章的主要内容 导入 2.1 最优化设计概论 2.2 无约束优化方法 2.3 约束优化方法 2.4 一维有哪些信誉好的足球投注网站方法 2.5 优化设计的若干问题 三、最优化方法的发展概况 2.两根钢管组成的对称桁架。点A处垂直载荷P=300000N，2L=152cm，空心钢管厚度T=0.25cm，材料弹性模量E=2.16X107N/cm2，屈服极限σs =70300N/cm2 求：在满足强度条件和 稳定性条伴下，使体积 最小的圆臂直径d和桁架 高度H 解：为保证桁架可靠地工作，就必须要求杆件具有足够的抗压强度和稳定性 抗压强度: 杆件截面上产生的压应力不超过材料的 屈服极限 杆内力 杆截面压应力 抗压强度：σ≤σs 稳定性:杆件截面上的压应力不超过压杆稳 定的临界应力 实例3： 有一块边长为6m的正方形铝板，四角各裁去一个小的方块，做成一个无盖的盒子。试确定裁去的四个小方块的边长，以使做成的盒子具有最大的容积。 解：设裁去的四个小方块的边长为x，则盒子的容积可表示成x的函数 f(x)＝x(6-2x)2 2.1.1 优化设计的定义及建模步骤 最优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 即：进行最优化设计时，首先必须将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最佳的设计参数。 建立优化设计问题的数学模型步骤： 1）根据设计要求，应用专业范围内的现行理论和经验等，对优化对象进行分析。必要时，需要对传统设计中的公式进行改进，并尽可以反映该专业范围内的现代技术进步的成果。 2）对结构诸参数进行分析，以确定设计的原始参数、设计常数和设计变量。 3）根据设计要求，确定并构造目标函数和相应的约束条件，有时要构造多目标函数。 4）必要时对数学模型进行规范化，以消除诸组成项间由于量纲不同等原因导致的数量悬殊的影响。 于是上述生产计划问题可归结为： 2.1.3 设计变量与设计空间 1.设计变量 —在设计中需进行优选的独立的待求参数 　　*ⅰ)设计常量—预先已给定的参数； ⅱ)设计方案—由设计常量和设计变量组成。 ⅲ)维 数—设计变量的个数n. 设计变量的选取一般应遵循以下原则：1）应选取与目标函数有直接或间接联系的，对目标函数有较大影响的变量作为设计变量。2）设计变量应该是相互独立的。 ? 3）充分分析各设计变量的主次，减少设计变量的数目，使优化设计问题简化。?4）在结构优化设计中，常选用的设计变量有：杆元件的剖面面积；梁元件的剖面惯性矩；薄板的厚度、节点坐标；材料的弹性模量；型材种类等。 设计变量的分类 1）连续变量：可以在实数范围内连续取值的变量。 注：大多数优化问题的设计变量都属于这种变量。可用常规的优化方法进行求解。 2）离散变量：只能在给定数列或集合中取值的变量。 注：少数的优化问题的设计变量是离散变量，对于离散变量的优化问题，可先将其视为连续变量，用常规的优化方法最优解。 设计变量的个数n称为优化设计的维数。 1）如n=2就是二维设计问题，可用图所示的平面直角坐标来表示； 2）如n=3就是三维设计问题，可用图所示的直角空间坐标来表示。 2.1.4 目标函数与等值线 1、目标函数 1）目标函数的定义 通过设计变量来表示的设计所追求目标的数学表达式，又称为标量函数。 2）目标函数的意义 目标函数值的大小是衡量设计方案优劣的定量标准。目标函数的值越小，对应的设计方案越好。 因此，目标函数的最小值及其对应的设计变量的取值称为设计问题的最优解。 3）目标函数的选择 必须针对具体问题，选择主要的技术指标作为设计的目标函数，如：利润、体积、重量、功率等。 思考 2、等值面和等值线 对于简单的问题，可用等值线或等值面来描述函数的变化趋势，还可以直观地给出极值点的位置。 1）目标函数的等值面，数学表达式为f(x)=c。 在这种线或