高数绪论分析报告.pptVIP

《高等数学》 学习高等数学的目的、作用、内容及方法 一、?为什么要学习高等数学？ 二、?高等数学主要学些什么？ 英国著名哲学家培根说：“数学是打开科学大门的钥匙”。 马克思还认为：“一种科学，只有当它成功地运用数学时，才能达到真正完善的地步。” 霍格说：如果一个学生要成为完全合格的、多方面武装的科学家，他在其发展初期就必定来到一座大门，并且必须通过这座大门，在这座大门上用每种人类语言刻着同一句话：“这里使用数学语言。” 被誉为“计算机之父”的冯·诺伊曼认为“数学处于人类智慧的中心领域” 一、为什么要学习高等数学？ 高等数学是高等学校许多专业学生必修的重要基础理论课程。数学主要是研究现实世界中的“数量关系”与“空间形式”。世界上任何客观存在都有其“数”与“形”的属性特征，并且一切事物都发生变化，遵循量变到质变的规律。 凡是研究量的大小、量的变化、量与量之间关系以及这些关系的变化，就少不了数学。同样，客观世界存在有各种不同的空间形式。因此，宇宙之大，粒子之微，光速之快，世事之繁，……无处不用数学。 数学不但研究空间形式与数量关系，还研究现实世界中的任何形式和关系，只要这种形式和关系能抽象出来，用清晰准确的方式表达，即所谓化为数学模型。 在今天的数学中，“数”和“形”的概念已发展到很高的境地。比如，非数之“数”的众多代数结构，像群、环、域等；无形之形的一些抽象空间，像非欧几里得空间、线性空间、拓扑空间、流形等。 ? 数学研究的是各种抽象的“数”和“形”的模式结构。 为什么要学习数学？ 数学是对现实中一切与数值相关问题的抽象及集中讨论。数学化已经成为一门科学之所以能成为科学的重要特征 数学自身的发展水平深刻地影响着人们的思维方式，影响着一切科学的进步。 定性的、经验的被定量的、数学的代替或补充成为学科发展的必然趋势。 自然界是按数学的法则创造世界的，数学的规律是宇宙格局的精髓，数学是开启宇宙奥秘之门的钥匙 数学的文化品格（工具品格） 一个具有数学品格修养的人常表现出以下特点： 在讨论问题时，习惯于强调定义（界定概念），强调问题存在或成立的条件 在观察问题时，习惯于抓住其中的（函数）关系。 习惯从微观（局部）出发认识问题，在将结论利用关系推广至全局 善于有步骤的处理问题，模型的观点 严谨，逻辑严密 数学的发展 初等数学是树根 植根于科学与技术之沃土，枝繁叶茂，萌及各个领域 树干就是“高等分析、高等代数、高等几何” 名目繁多的数学分支是树枝 数学大树 二 、 高等数学主要要学些什么？ 高等数学的内容有微积分学和向量代数、空间解析几何，但主要部分是微积分学。 微积分学研究的对象是函数，而极限则是微积分学的基础，也是最主要的推理方法。 著名数学家柯朗说：“微积分学，或者数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学和人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具，…….” 恩格斯指出：“在一切理 论成就中，未必再有什么象 17世纪下半叶微积分学的发 明那样被看作人类精神的最 高胜利了。”他还说：“只有微积分学才能使自然科学有可能用数学来不仅仅表明状态，并且也表明过程、运动。” 微积分对于许多工程技术的重要性就像望远镜之于天文学，显微镜之于生物学一样。微积分是学好其它理工课程（如大学物理、理论力学、材料力学、电工基础等）的基础，也是学好专业课（如量子力学、流体力学、自动控制等）的工具。 与微积分创立密切相关的科学技术问题，从数学角度归纳起来有四类： 1．已知变速运动的路程，求瞬时速度和加速度； 2．求已知曲线的切线； 3．求给定函数的最大值与最小值； 4．求给定曲线长度；求平面曲线围成的面积；求已知曲面围成的体积；求物体的重心；已知变速运动物体的速度、加速度，求物体运动的路程与时间的关系等。 通过高等数学的学习，要使同学们获得以下方面的基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础： 1、? 函数、极限、连续； 2、???一元函数微积分学； 3、???向量代数和空间解析几