高中新课程数学(新课标人教A版)必修一《函数的表示法》分析报告.pptVIP

1.2.2　函数的表示法 第1课时　函数的表示法 如果一个人极有才华，我们会用“才高八斗”来形容他；如果一个人兼有文武才能，我们会用“出将入相”来形容他；如果一个人是稀有而可贵的人才，我们会用“凤毛麟角”来形容他；如果一个人品行卓越，天下绝无仅有，我们会用“斗南一人”来形容他．那么对于函数，又有哪些不同的表示方法呢？ 1．解析法：用 表示两个变量之间的 关系，这种表示方法叫做解析法，这个数学表达式叫做函数的解析式． 温馨提示：解析法有两个优点：一是简明、全面地概括了变量间的变化规律，二是可以通过解析式求出任意一个自变量所对应的函数值．缺点是并不是任意函数都可用解析法表示，仅当两个变量间有变化规律时，才能用解析法表示． 2．图象法：以自变量x的取值为横坐标，对应的函数值y为 ，在平面直角坐标系中描出各个点，这些点构成了函数y＝f(x)的图象，这种用 表示两个变量之间 关系的方法叫做图象法． 温馨提示：图象法可以直观地表示函数局部变化规律，进而可以预测它的整体趋势，比如心电图等． 在平面直角坐标系内，如果某图形满足：垂直于x轴的直线与其至多有一个交点，那么这个图形一定是某函数的图象．函数定义域的几何意义是函数图象上所有点横坐标的取值范围，函数值域的几何意义是函数图象上所有点纵坐标的取值范围． 3．列表法：列一个两行多列的表格，第一行是 取的值，第二行是对应的 ，这种用表格来表示两个变量之间对应关系的方法叫做列表法． 温馨提示：列表法不必通过计算就能知道两个变量之间的对应关系，比较直观，但它只能表示有限个元素间的函数关系． 1．函数y＝f(x)与函数y＝f(x＋1)所表示的是 (　　) A．同一函数 B．定义域相同的两个函数 C．值域相同的两个函数 D．图象相同的两个函数 解析：y＝f(x)与y＝f(x＋1)的自变量发生变化，而函数的值域却没发生变化，故选C. 答案：C 2．可作为函数y＝f(x)的图象的是 (　　) 解析：判断图象是否可以表示函数y＝f(x)的图象，关键是看对定义域中的任意自变量是否存在唯一的函数值与其对应．即过图象上任意一点作垂直于x轴的直线，看直线是否与x轴有且只有一个交点． 答案：D 3．函数y＝|x|－2的图象是 (　　) 解析：当x≥0时，y＝x－2；当x0时，y＝－x－2. 答案：C 5．将长为a的铁丝折成矩形，求此矩形面积y关于一边长x的函数关系式，并求定义域和值域，作出函数的图象． 温馨提示：第(1)题用配凑法；第(2)题已知一次函数，可用待定系数法；第(3)题用方程组法．　 类型二　列表法及应用 【例2】　某城市在某一年里各月份毛线的零售量(单位：百公斤)如表所示： 则零售量是否为月份的函数？为什么？ 思路分析：依据函数定义进行判断． 解：是函数，因为对于集合{1,2，…，12}中任一个值，由表可知y都有唯一确定的值与它对应，所以由它可确定为y是t的函数． 温馨提示：函数关系在客观实际中广泛存在着，而不仅仅是能给出解析式的就是函数．如本例中就无法写出该函数的解析式． 类型三　图象法及应用 【例3】　作出下列函数的图象： (1)y＝1＋x(x∈Z)； (2)y＝x2－2x(x∈[0,3))． 思路分析：用描点法作出(1)、(2)的图象，要注意函数的定义域． 解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如下图(1)所示： (2)因为0≤x3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x3之间的一部分，如上图(2)所示． 温馨提示：作函数的图象首先要考虑定义域，可以先作出“整个”函数的图象，再按要求从图象上取出所要的部分即可． 类型四　函数的实际应用问题 【例4】　某农场的防洪大堤的横断面是上底为a＝3 m的梯形，梯形的高h随地势在1 m到5 m间变化，下底b和高h之间有关系b＝a＋4h.为了估计修建大堤的土方量，需要把横断面面积表示为堤高的函数，试写出这个函数的解析式，并求出堤高为1.5 m,2 m,3 m处大堤的横断面面积． 思路分析：利用梯形面积公式构造函数解析式，然后求函数值． 温馨提示：用解析法表示函数关系时一定要注明定义域． (1)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)＝f(x)＋2x，求f(x)． (2)已知f(x＋1)＝x2＋x－1，求f(2)和f(x)． 解：(1)设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， ∵f(0)＝1，∴c＝1， 即f(x)＝ax2＋b