第2章可靠性的理论基础祥解.ppt

2.5 可靠性中常用的概率分布 若设备A和B具有相同的可靠度和相同的失效概率，则A、B正常工作和失效的各种组合的概率之和为：?? 即： 若系统由3台设备组成，则3台设备各自正常工作和失效的各种组合的概率之和为：?? （2-76） （2-77） （2-78） 2.5 可靠性中常用的概率分布 同理，由N台设备组成的系统，所有设备正常工作和失效的各种组合的概率之和为： （2-79） （2-80） 2.5 可靠性中常用的概率分布 设某一系统由N个相同元件组成，每个元件 的可靠度为R，失效概率为F=1-R。则?? 2.5 可靠性中常用的概率分布 由此可知，二项式分布的可靠度函数表达式 为： （2-81） 2.5 可靠性中常用的概率分布 解：设X为工作失效的油泵数，X服从二项分布，X发生r次的概率为 (1) 4台油泵全部正常的概率是：?? 2.5 可靠性中常用的概率分布 (2) 失效油泵不超过2台的概率包括全部正常、失效1台和2台共3种情况 2.5 可靠性中常用的概率分布 定义：当N很大，F很小时，r个元件同时失效的概率 即二项分布中的第r项，将接近一个极限，这个极限 称为泊松分布。数学表达式为?? （2-82） （2-83） 2.5 可靠性中常用的概率分布 式中，NF=λt为平均失效数 在泊松分布中，如果没有元件失效，即r =0，则系统的可靠度为?? 如果允许出现一个元件失效，则系统可靠度为r =0和r =1时的概率之和?? （2-84） （2-85） 2.5 可靠性中常用的概率分布 如果允许出现r个元件失效，则系统可靠度 为：?? 泊松分布是二项分布的近似表达式。当不知 道NF，而知道λt时，利用NF= λt，就可以 进行可靠度估计。 （2-86） 2.5 可靠性中常用的概率分布 下表是当NF=λt=1时，二项式分布与泊松分 布计算结果比较：?? 2.5 可靠性中常用的概率分布 解：在50000h内的平均失效零件为： λt = NF = 0.010 /1000×50000 = 0.5 允许2个零件失效的系统可靠度为：?? 离散型随机变量的概率分布 定义、性质 连续型随机变量的概率分布 定义、性质 随机变量的数字特征 数学期望、方差、标准差的定义与计算 可靠性中常用的概率分布 几种分布的定义、性质及计算 复 习 2.4.3 随机变量的数字特征 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征 （2-41） （2-42） （2-43） 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征 （2-44） （2-45） （2-46） （2-47） 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征 （2-48） （2-49） 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征 2.4 随机变量的概率分布及其数字特征 2.5 可靠性中常用的概率分布 1. 正态分布 （2-50） （2-51） 2.5 可靠性中常用的概率分布 式中， μ为随机变量x的数学期望，σ为随机变量x的标准差。 （2-53） （2-52） 2.5 可靠性中常用的概率分布 正态分布是一种对称分布，参数μ、 σ分别称为位置参数和尺度参数，位置μ决定正态分布曲线的对称轴线在x轴上的位置，尺度参数σ决定正态分布曲线的形状 ，表征随机变量x分布的离散程度。 2.5 可靠性中常用的概率分布 f(x)以x=μ处对称分布，并在该处达到最大值 。 在 处有拐点。当 时，曲线以x轴作为其渐近线。 变量落入以x=μ 为中心、 区间的概率为68.27% ，落入 区间的概率为95.45% ，落入 区间的概率为99.73% 。 2.5 可靠性中常用的概率分布 当正态分布参数μ=0、σ=1时，称随机变量X服从正态分布，其概率密度函数和累积分布函数为 （2-54） （2-55） 2.5 可靠性中常用的概率分布 自然界和工程中许多物理量服从正态分布，可靠性分析中，强度极限、尺寸公差、硬度等已被证明是服从正态分布。加工尺寸、各种误差、磨损寿命都近似服从正态分布。 2.5 可靠性中常用的概率分布 （2-56） 2.5 可靠性中常用的概率分布 或者 （2-57） （2-58） 2.5 可靠性中常用的概率分布 ①附表1标准正态分布表与图a对应。 ②标准正态分布表还可用图b、c、d表示。 2.5 可靠性中常用的概率分布 对于寿命服从正态分布N(μ,σ2)的产品，其可靠性特征量为 （1）可靠度函数 （2）失效率函数 （2-59） （2-60） 2.5 可靠性中常用的概率分布 （3）平均寿命 （4）寿命方差 （2-61） （2-62） 2.5 可靠性中常