自动控制原理课件(第三章)第3,4节.pptVIP

第三节 二阶系统的时域响应 * 自动控制原理 自动化专业11(1)(2)班 自动控制原理 授课教师：胡玉玲 引 言 分析系统：建模型 第三章 控制系统的时域分析 微分方程 传递函数 动态结构图 系统性能分析 时域分析法 根轨迹法 频域分析法 上次内容回顾： 第三章 控制系统的时域分析 典型输入信号； 一阶系统的时域分析。 二阶系统的定义 二阶系统的数学模型 第三节 二阶系统的时域响应 欠阻尼二阶系统 临界阻尼二阶系统 过阻尼二阶系统 二阶系统的单位阶跃响应 欠阻尼二阶系统的性能指标 二阶系统性能的改善（校正） 二阶系统的定义 凡是以二阶微分方程作为运动方程的控制系统，称为二阶系统。 在控制工程中，二阶系统的应用极为普遍，在一定条件下，许多高阶系统都可以用二阶系统来近似。 第三节 二阶系统的时域响应 二阶系统的数学模型 以位置随动系统为例。位置随动系统的原理图见书p57. 第三节 二阶系统的时域响应 由积分环节和惯性环节所组成 标准形式： 第三节 二阶系统的时域响应 为系统的阻尼比， 为系统的无阻尼自然频率 由特征方程式 可求出系统的根 写板书 欠阻尼二阶系统 第三节 二阶系统的时域响应 时，系统的特征根为一对共轭复根。 临界阻尼二阶系统 时，系统具有两个相等的实数根。 过阻尼二阶系统 时，系统具有两个相异的负实根。 二阶系统的单位阶跃响应 令： 第三节 二阶系统的时域响应 欠阻尼二阶系统 求拉氏反变换 分析： 第一项为稳态分量，第二项为瞬态分量，表明欠阻尼系统的阶跃响应为按指数规律衰减的阻尼正弦振荡。 第三节 二阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 临界阻尼二阶系统 分析：所示的响应为单调上升的指数曲线 过阻尼二阶系统 第三节 二阶系统的时域响应 分析：随着 的增大，极点 向虚轴靠近， 极点则远离虚轴对系统动态影响大的为 。所以，可将系统用具有极点是 的一阶系统来近似。 为稳态值等于1的指数函数图形。 欠阻尼二阶系统的性能指标 在控制工程中，除了不容许产生振荡响应的系统外，通常都希望系统具有适度的阻尼、较快的响应速度和较短的调节时间。 二阶系统的设计，一般取 第三节 二阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 上升时间 当被控制量由零首次上升到其稳态值所需要的时间，称为上升时间。 由上式求得： 第三节 二阶系统的时域响应 其中， 峰值时间 瞬态响应第一次出现峰值所用的时间，称为峰值时间。 显然，系统的上升时间和峰值时间都与系统的阻尼振荡频率 成反比。 第三节 二阶系统的时域响应 超调量 常用百分数来表示。 第三节 二阶系统的时域响应 调整时间 阶跃响应曲线开始进入稳态值 的误差范围所用的时间。 由系统单位阶跃响应的瞬态分量的包罗线： 令其为 值。 第三节 二阶系统的时域响应 当 值较小时，有如下的近似： 稳态误差 第三节 二阶系统的时域响应 二阶系统的性能改善（动态校正） 原 因：改善二阶系统性能指标是由于对于给定的系统其动态指标（调节时间，超调量）或稳态指标（稳态误差）不能符合对系统的要求。 常用的方法： 第三节 二阶系统的时域响应 加入比例-微分校正环节 加入测速反馈校正环节 加入比例-微分校正环节 第三节 二阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 此种情况仅是增大了系统的阻尼，从而可改善系统的动态性能，不改变稳态误差。 例1、设单位反馈系统的开环传递函数为下式： 第三节 二阶系统的时域响应 第三节 二阶系统的时域响应 解：从题中可知系统为加入了比例微分环节的二阶系统。 由 第三节 二阶系统的时域响应 解题的关键是求出原系统的自然振荡角频率 和阻尼比 比例微分控制对系统性能的影响： 微分控制可以增大系统的阻尼，使阶跃响应的超调量下降，调节时间缩短，且不影响系统常值稳态误差及自然角频率。 在保证一定的动态性能条件下，可以选取较高的开环增益，从而减小稳态误差。 第三节 二阶系统的时域响应 加入测速反馈校正环节 第三节 二阶系统的时域响应 输出量的导数同样可以用来改善系统的性能。通过将输出的速度信号反馈到系统输入端，并与误差信号比较，其效果与比例微分控制相似，可以增大系统的阻尼，改善系统的动态性能。 增大了系统的阻尼比，可改善系统的动态性能。 第三节