控制工程系统的频率特性详解.ppt

* 5-6 闭环频率特性与频域性能指标 已知单位反馈系统的开环传递函数为 例 求该系统的ζ，ωn，ωr和ωb。 解 闭环系统的传递函数F s 为 * * 5-6 闭环频率特性与频域性能指标 得 * * 5-6 闭环频率特性与频域性能指标 由开环频率特性求闭环频率特性的方法 开环增益的确定 * * 概述 实验频率特性 由伯德图估计最小相位系统的传递函数 曲线拟合（略） * * * * * 在初始状态为0的条件的条件下，对微分方程做拉氏变换可得到传递函数，做傅里叶变换可得到频响函数。 将传递函数中的拉氏算子s用jω替代就可得到频响函数。 * 来自Hendrik Wade Bode一文。 * 来自Hendrik Wade Bode一文。 * 1、可分别做出各个环节的Bode图， 然后用叠加方法得出系统的Bode图，并由此可以看出各个环节对系统总特性的影响。 2、可用近似方法作图。先分段用直线做出对数幅频特性的渐近线，再用修正曲线对渐近线进行修正，就可得到较准确的对数幅频特性图。 3、横坐标采用对数分度，能紧凑地表示出较宽的频率范围。在分析和研究工程系统时，其低频特性往往很重要，而ω轴采用对数分度对于突出频率特性的低频段很方便。因采用对数分度，所以横坐标的起点可根据实际所需的最低频率来决定。 * 当K值改变时，只是对数幅频特性上下移动，而对数相频特性保持0o或180o（或-180o）不变。 * * 积分环节的对数幅频特性曲线在整个频率范围内是一条斜率为-20 dB/dec的直线，即频率每增加十倍频程，对数幅值下降20 dB（每倍频程下降约6 dB）。该直线过（1，0）点，即在ω 1 rad?s?1时，积分环节的对数幅频特性曲线与0dB线（或说横轴）相交。 积分环节的对数相频特性曲线在整个频率范围内是一条-90o的水平直线。 * * 微分环节的对数幅频特性曲线在整个频率范围内是一条斜率为+20 dB/dec的直线，即频率每增加十倍频程，对数幅值上升20 dB（每倍频程约约6 dB）。该直线过（1，0）点，即在ω 1 rad?s?1时，微分环节的对数幅频特性曲线与0dB线（或说横轴）相交。 微分环节的对数相频特性曲线在整个频率范围内是一条+90o的水平直线。 由图可见：微分环节的Bode图与积分环节的Bode图关于横轴对称。 * 微分环节的对数幅频特性曲线在整个频率范围内是一条斜率为+20 dB/dec的直线，即频率每增加十倍频程，对数幅值上升20 dB（每倍频程约约6 dB）。该直线过（1，0）点，即在ω 1 rad?s?1时，微分环节的对数幅频特性曲线与0dB线（或说横轴）相交。 微分环节的对数相频特性曲线在整个频率范围内是一条+90o的水平直线。 由图可见：微分环节的Bode图与积分环节的Bode图关于横轴对称。 * 当采用近似画法时，只要找出渐近线，即可近似地画出系统的对数幅频特性曲线。 * 惯性环节对数幅频特性曲线的近似画法 * * * * * * * * * 频域性能指标是系统动态特性在频率域的衡量指标，或者说是用于在频率域衡量系统的动态特性。 * * * * * * 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 I型开环系统传递函数如下，式中K、T1、T2均大于0，画其Nyquist图。 * * 解：频率特性 例5-4.2 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 * * 幅频特性 相频特性 实频特性 虚频特性 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 * * 起点 终点 即图形的起始点，位于相位角为－90o的无穷远处，且趋于一条渐近线，该渐近线为过点（－K T1+T2 ，0）且平行于虚轴的直线。即起点位于第3象限。 即图形的终点，位于相位角为－270o的原点处，且实部从负方向趋于0，虚部从正方向趋于0（即从第2象限趋于原点）。 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 该交点距原点的距离（该点幅值）和实部分别为 令虚部 0，即 解得曲线与负实轴交点的频率为 * * 从图形起点、终点和相角范围看，图形与负实轴必有交点。 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 ? +∞ ? ?∞ ?K T1+T2 ，0 Re ? Im ? Re ? Im ? ? 0– ? 0+ 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图 一般系统开环Nyquist图的规律 设系统开环传递函数的一般形式为 其分母阶次为n＝p＋λ，分子阶次m，n≥m，λ＝0，1，2，…。设K、τ1、……、τm、λ、T1、……、Tp皆大于0（即传递函数为最小相位传递函数）。 * * 对应的系统开环频率特性的一般形式为（P120） 【注】在用Nyquist图判断系统的稳定性时用的是开环传递函数的Nyquist图。 5-3 频率特性的极坐标图 乃奎斯特图