B 巩固练习双曲线的性质.docVIP

【巩固练习】 选择题 1．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，双曲线的方程应是(　　) A.　　　　　　 B. C． D． 2.双曲线与椭圆有相同的焦点,它的一条渐近线方程为,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D. 3．过双曲线=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ，F1是左焦点，若(PF1Q=90(，则双曲线的离心率是（　 ） A. 　　 　B.1+ 　C.2+ 　　D. 4. 已知双曲线＝1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离是其顶点到渐近线距离的3倍，则双曲线的渐近线方程为(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝±x D．y＝±3x 5．与双曲线=1有共同的渐近线，且经过点(-3,2)的双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离是（　）. A.8 　　 　B.4 　　　 　C.2 　 　　D.1 6.以椭圆=1的右焦点为圆心，且与双曲线=1的渐近线相切的圆的方程为（　） A.x2+y2-10x+9=0 B.x2+y2-10x-9=0 C.x2+y2+10x-9=0 D.x2+y2+10x+9=0 二、填空题 7．双曲线的离心率e∈(1,2)，则b的取值范围是________． 8．椭圆与双曲线焦点相同，则a＝________. 9．双曲线以椭圆的焦点为焦点，它的离心率是椭圆离心率的2倍，求该双曲线的方程为________． 10．双曲线的渐近线与圆(x－3)2＋y2＝r2(r0)相切，则r＝________. 三、解答题 11.设F1，F2分别为双曲线(a＞0，b＞0)的左、右焦点．若在双曲线右支上存在点P，满足，且F2到直线PF1的距离等于双曲线的实轴长，该双曲线的渐近线方程． 12．设双曲线=1（0ab）的半焦距为c，直线过(a,0)，(0,b)两点.已知原点到直线的距离为c，求双曲线的离心率. 13．已知双曲线(a0，b0)过点，且点A到双曲线的两条渐近线的距离的积为.求此双曲线方程． 14．已知双曲线的两个焦点分别为，点P在双曲线上且满足，求的面积. 15．是否存在同时满足下列条件的双曲线，若存在，求出其方程；若不存在，说明理由． (1)渐近线方程为x＋2y＝0及x－2y＝0； (2)点A(5,0)到双曲线上动点P的距离的最小值为. 【答案与解析】 1．【答案】：　C 【解析】：∵椭圆的焦点为(0，±4)，离心率e＝， ∴双曲线的焦点为(0，±4)，离心率为， ∴双曲线方程为：. 2．【答案】：　D 【解析】：　设双曲线方程为 ∵焦点 ∴又, 3. 【答案】：B 【解析】：因为|PF2|=|F2F1|， P点满足=1，∴, ∴,即 2ac=b2=c2-a2, ∴,故e=1+. 4. 【答案】：　B 【解析】：如图， 分别过双曲线的右顶点A，右焦点F作它的渐近线的垂线，B、C分别为垂足，则△OBA∽△OCF， ∴， ∴，∴， 故渐近线方程为：. 5. 【答案】：C 【解析】：设所求方程为,代入(-3,2)得, , ∵双曲线的渐近线为， ∴焦点到渐近线的距离d=2. 6. 【答案】：A. 【解析】：由题意知圆心为（5，0）. 圆心到双曲线渐近线的距离为圆的半径r, ∴, ∴所求圆的方程为(x-5)2+y2=16,即 x210x+y2+9=0. 7. 【答案】：　－12b0 【解析】：　∵b0，∴离心率∈(1,2)， ∴－12b0. 8．【答案】：　 【解析】；　由题意得4－a2＝a2＋1，∴2a2＝3，a＝. 9．【答案】：　 【解析】：　椭圆中，a＝5，b＝3，c2＝16， 焦点为(0，±4)，离心率， ∴双曲线的离心率e1＝2e＝， ∴，∴a1＝， ∴b＝c－a＝16－＝， ∴双曲线的方程为. 10. 【答案】：　 【解析】：　本题考查双曲线的几何性质、直线与圆的位置关系以及点到直线的距离公式． 双曲线的渐近线方程为， ∴，由题意，得. 11. 【解析】：过F2作F2A⊥PF1于A，由题意知＝2a，＝2c，则＝2b，∴＝4b，而－＝2a， ∴4b－2c＝2a， c＝2b－a， c2＝(2b－a)2， a2＋b2＝4b2－4ab＋a2，解得， ∴双曲线的渐近线方程为 . 12.【解析】： 由已知，的方程为ay+bx-ab=0, 原点到的距离为，则有, 又c2=a2+b2, ∴，两边平方，得16a2(c2-a2)=3c4. 两边同除以a4并整理得3e4-16e2+16=0，∴e2=4或. ∵ 0ab, ,,得, ∴e2=4，故e=2. 13.【解析】：　双曲线的两渐近线的方程为bx±ay＝0. 点A到两渐近线的距离分别为 ， 已知d1d2＝，故 (ⅰ) 又A在双曲线