2016高考总复习(人教A版)高中数学_第二章_基本初等函数、导数及其应用_第10讲_函数模型及其应用.doc

第10讲　函数模型及其应用 几种常见的函数模型 函数模型 函数解析式 一次函数模型 f(x)＝ax＋b(a为常数) 二次函数模型 f(x)＝ax＋bx＋c(a为常数) 指数函数模型 f(x)＝ba＋c(a为常数 a0且a≠1) 对数函数模型 f(x)＝b＋c (a为常数且a≠1) 幂函 f(x)＝ax＋b(a为常数) 　　2.三种函数模型性质比较 y＝a(a1) y＝(a1) y＝x(n0) 在(0＋∞) 上的单调性 增函数 增函数 增函数 增长速度 越来越快 越来越慢 相对平稳 图象的变化 随x值增大图象与y轴接近平行 随x值增大图象与x轴接近平行 随n值变化而不同 [做一做] 下列函数中随x的增大的增长速度最快的是(　　) ＝　　　　　　　　＝100 C．y＝x＝100·2 答案： 2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本为C(x)＝＋2x＋20(万元)．一万件售价是20万元为获取更大利润该企业一个月应生产该商品数量为(　　) 万件 万件 万件 万件 解析：选利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)＋142当x＝18时(x)有最大值． 辨明两个易误点 (1)易忽视实际问题的自变量的取值范围需合理确定函数的定义域． (2)注意问题反馈．在解决函数模型后必须验证这个数学结果对实际问题的合理性． 理解解决实际应用问题的一般步骤 (1)审题：弄清题意分清条件和结论理顺数量关系初步选择数学模型； 2)建模：将自然语言转化为数学语言将文字语言转化为符号语言利用数学知识建立相应的数学模型； (3)求模：求解数学模型得出数学结论； (4)还原：将数学问题还原为实际问题． 以上过程用框图表示如下： 扫一扫　进入91导学网() 几种函数模型的应用 [做一做] 在如图所示的锐角三角形空地中欲建一个面积不小于300 的内接矩形花园(阴影部分)则其边长x(单位：)的取值范围是(　　) [15，20] B．[12，25] C．[10，30] D．[20，30] 解析：选设矩形的另一边长为y 则由三角形相似知，＝ ∴y＝40－x. (40－x)≥300 ∴x2－40x＋300≤0 ∴10≤x≤30. ,[学生用书～]) __一次函数与二次函数模型(高频考点)____ 高考对函数应用的考查常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇以解答题为主要形式出现． 高考对一次函数、二次函数模型的考查主要有以下两个命题角度： (1)单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题； (2)以分段函数的形式考查一次函数和二次函数． 　(1)某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元种方式是月租0元．一t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如图所示当通话150分钟时这两种方式电话费相差(　　) 元B．20元 元D.元 (2)(2014·高考北京卷)加工爆米花时爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at＋bt＋c(a是常数)如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实(　　) ．分钟 分钟 分钟 分钟 (3)经市场调查某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50N)．前30天价格为g(t)＝＋30(1≤t≤30N)，后20g(t)＝45(31≤t≤50N)． 写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系； 求日销售额S的最大值． [解析]　(1)依题意可设s(t)＝20＋kt(t)＝mt 又s(100)＝s(100)， ∴100k＋20＝100m 得k－m＝－0.2 于是s(150)－s(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10 即两种方式电10元． (2)根据图表把(t)的三组数据(3)，(4，0.8)，(5，0.5)分别代入函数关系式 联立方程组得 消去c化简得解得 p＝－0.2t＋1.5t－2.0 ＝－＋－2＝－＋ 所以当t＝＝3.75时取得最大值即最佳加工时间为3.75 [答案]　(1)　(2) (3)解：①根据题意得 ＝ ＝ 当1≤t≤30N时 S＝－(t－20)＋6 400 ∴当t＝20时的最大值为6 400； 当31≤t≤50N时＝－90t＋9 000为减函数 ∴当t＝31时的最大值为6 210. 6 210＜6 400 ∴当t＝20时日销售额S有最大值6 400. [规律方法]　把实际问题数学化、建立数学模型一定要过好的三关 (1)事理关：通过阅读、理解明确问题讲的是什么熟悉实际背景为解题找出突破口； (2)文理关：将实际问题的文字语言转化为数学符号语言用数学式子表达数