钢结构第四章答案.docVIP

习题参考答案 题：欧拉临界荷载的推证（一端固定，一端自由）； 解：由构件x处截面的力矩平衡，得到方程，可进行数学推导，求得欧拉临界荷载值。 ，令，则；显然平衡方程即为二阶常系数非齐次线性方程的求解。 齐次方程求解：，令，便可解得，故通解为 。 方程的特解求解：有，其中为一次多项式，由于0不是特征方程的根，可令，代入方程得 ，则，。于是可得方程的全解为：。 边界条件：； 所以：，将方程进行变换便可得到，即得证P84中的式（4-4b）。 当时，自由端位移趋近于无穷大，即构件失稳，则欧拉临界荷载为，即。 4.9题：要求按照等稳定条件确定焊接工字型截面轴心压杆腹板的高厚比。钢材为Q235，杆件长细比为，翼缘有火焰切割和轧制边两种。计算结果请与规范规定作对比。 解： 轴心压杆的弹性模量修正系数为， 由表4-4，翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面的强弱轴均为b类截面，而翼缘为轧制边的焊接工字型截面的弱轴为c类截面，故由杆件长细比查附表17-2和17-3得轴心受压构件的稳定系数分别为0.555和0.463。故翼缘为火焰切割边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为， ； 局部稳定性： 翼缘为轧制边的焊接工字型截面轴心压杆腹板高厚比为， ； 局部稳定性： 注意：本题等稳定条件为板件的临界应力和构件的临界应力相等，而不是前面所述的关于x和y等稳定系数。 4.18题：如图所示两焊接工字型简支梁截面，其截面积大小相同，跨度均为12m，跨间无侧向支承点，均布荷载大小相同，均作用于梁的上翼缘，钢材为Q235，试比较说明何者稳定性更好。 解： 均布荷载作用，受弯构件的弯扭失稳，计算其整体稳定性。 （1）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下： ；； ； ；； ； ；； ； 梁的整体稳定系数，，， ； ， 。 （2）、梁的跨中最大弯矩：；梁的几何特征参数如下： ；； ； ； ； ； ；； 求整体稳定系数，， ， ； ， 。 由以上计算结果，可比较得出第一种截面类型的稳定性更好。 4.19题：一跨中受集中荷载工字型截面简支梁，钢材为Q235B.F，设计荷载为P=800kN，梁的跨度及几何尺寸如图所示。试按以下两种要求布置梁腹板加劲肋，确定加劲肋间距。①不利用屈曲后强度；②利用屈曲后强度。 解：结构受横向荷载作用，故按受弯构件的板件稳定复核计算。 ①不利用屈曲后强度： 梁翼缘的宽厚比：； 梁的腹板高厚比：（受压翼缘扭转未受到约束），故应按计算配置横向加劲肋，但不必配置纵向加劲肋。 在集中荷载和支座荷载作用处配置支承加劲肋，其余处配置横向加劲肋，其间距为（）。 ，故简支梁的自重标准值为， ，设计集中荷载为800kN，故可忽略自重荷载的影响，当然也可考虑自重的影响。 ； ； 腹板区格A的局部稳定验算： 区格A左端的内力：，； 区格A右端的内力：，； 近似地取校核应力为：， ； 由于简支梁的受压翼缘扭转未受到约束， ， ； ， ； 。 通理可做腹板区格B的局部稳定验算， 腹板区格B的局部稳定验算： 区格B左端的内力：，； 区格B右端的内力：，； 近似地取校核应力为：， ； 。 支承加劲肋的设计： ②利用屈曲后强度： ； ； ； （截面塑性发展系数），； ； ； ； 利用腹板屈曲后的强度，故可试取，， ； ； 区格A左截面的局部稳定验算： ；； ； 计算支座加劲肋时，由于，需考虑水平力的影响。 ，； ； 封头肋板所需截面积为(假定)， 。 1