1221全等三角形判定(习题)SSS要点.ppt

练习1：如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？ H D C B A 解：有三组。　　　　　　　　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BH=CH，AH=AH, ∴△ABH≌△ACH（SSS）； ∵BD=CD，BH=CH，DH=DH, ∴△DBH≌△DCH（SSS）.　 在△ABH和△ACH中, ∵AB=AC，BD=CD，AD=AD, ∴△ABD≌△ACD（SSS）； 在△ABH和△ACH中 （2）如图，D、F是线段BC上的两点， AB=CE，AF=DE，要使△ABF≌△ECD ， 还需要条件 . A B C D 练习2 （1）如图，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？试说明理由。 A E B D F C C 图1 已知：如图1 ，AC=FE，AD=FB,BC=DE 求证：△ABC≌△FDE 证明：∵ AD=FB ∴AB=FD（等式性质） 在△ABC和△FDE 中 AC=FE（已知） BC=DE（已知） AB=FD（已证） ∴△ABC≌△FDE（SSS） 求证：∠C=∠E ， A c E D B F = = ? ? 。 。 ∴ ∠C=∠E （全等三角形的对应角相等） 求证：AC∥EF；DE∥BC 已知：AC=AD,BC=BD, 求证：AB是∠DAC的平分线. ∵ AC=AD( ) BC=BD( ) AB=AB( ) ∴△ABC≌△ABD( ) ∴∠1=∠2 ∴AB是∠DAC的平分线 A B C D 1 2 （全等三角形的对应角相等） 已知 已知 公共边 SSS （角平分线定义） 证明:在△ABC和△ABD中 工人师傅常用角尺平分一个任意角. 做法如下：如图，AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合. 过角尺顶点C的射线OC便是AOB的平分线.为什么？ O M A B N C ≌ 练习3、如图，在四边形ABCD中, AB=CD,  AD=CB, 求证：∠ A= ∠ C. D A B C 证明：在△ABD和△CDB中 AB=CD AD=CB BD=DB ∴△ABD≌△ACD（SSS） （已知） （已知） （公共边） ∴ ∠ A=∠C （全等三角形的对应角相等） 你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？ 已知:如图，AB=AC,DB=DC, 请说明∠B =∠C成立的理由 A B C D 在△ABD和△ACD中， AB=AC (已知） DB=DC （已知） AD=AD （公共边） ∴△ABD≌△ACD (SSS) 解：连接AD ∴ ∠B =∠C (全等三角形的对应角相等） 已知: 如图, 四边形ABCD中，AD=CB,AB=CD 求证： ∠A＝ ∠C。 A C D B 分析：要证两角或两线段相等，常先证这两角或两线段 所在的两三角形全等，从而需构造全等三角形。 构造公共边是常添的辅助线 1 2 3 4 解： ①∵E、F分别是AB，CD的中点（ ） 又∵AB=CD ∴AE=CF 在△ADE与△CBF中 AE= = ∴△ADE≌△CBF ( ) ∴AE= AB CF= CD（ ） 1 2 1 2 补充练习： 如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由. ①△ADE≌△CBF ②∠A=∠C 线段中点的定义 CF AD AB CD SSS △ADE≌△CBF 全等三角形对应角相等 已知 A D B C F E CB ② ∵ ∴ ∠A=∠C ( ) = D 16 如图所示（1），AB=CD,AD=BC,O为AC的中点，过O点的直线分别与AD，BC相交于M，N，那么∠1和∠2有什么关系？请证明，将过O点的直线旋转至图（2）（3）的位置时，其他条件不变，那么图（1）中的∠1和∠2的关系还成立吗?请证明。 2 A B C D M N 1 2 O A B C D M N 1 2 O N M D C B A 1 O 请同学们谈谈本节课的收获与体会 本节课你学到了什么？ 发现了什么？ 有什么收获？ 还存在什么没有解决的问题？ 小 结 2. 三边对应