时导数的综合应用.pptVIP

* * * * * * 江苏省射阳中学 2013届文科数学一轮复习 课前热身 1.(1)设f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f’(0)=__ 2.(1)点P在曲线y=x3-x+2/3上移动时,点P处的切线的倾斜角范围是______ (2)函数y=lnx上的点到直线x-y+1=0的距离的最小值是_____ (2)设f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)(x-4),则f’(0)=____ f’(1)=_____ 3.已知函数 在(0,+∞)上是增函数,则a的取值范围_____ 例2:已知函数f(x)=2x3+ax与g(x)=bx2+c的图象都经过点P(2,0),且在点P处有公共切线,求f(x),g(x)的表达式. 变式:已知曲线C1:y=ex与C2:y=-1/ex,若C1,C2分别在点P1,P2处的切线是同一条直线l,试求直线l的方程. 公共切线 变式训练 变1：已知函数 在[2,+∞)上是增函数， 则a的取值范围_________. 变2：若函数 在区间(1,4) 内为减函数，在区间(6,+∞)内为增函数，则实数a的取值范围_____ (1)(1,4)内减,(4,+∞)内增 (2) 在x=1处取极小值 变式训练 变3：已知函数f(x)=-4x3+3a2x2-6ax,当x=1时有极值,则a=_______. 变4：已知函数f(x)=x5＋ax3＋bx＋1,当且仅当x=±1时有极值，且|f(1)-f(-1)|=4，求a、b的值. 4.若函数f(x)=x3-6kx+3k在(0,1)内有最小值,则k的取值范围_____ 知识点分类突破 知识点一:利用导数研究函数的性质 . 注:已知f(x)在区间上具有单调性,得到恒成立问题 例1:已知函数 ,在x=1处取得极值2. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在(m,2m+1)上为增函数,求实数m的取值范围. . 注:方程根的个数讨论 知识点分类突破 知识点一:利用导数研究函数的性质 例2:已知函数 (1)若函数f(x)在x=2处的切线方程为y=x+b,求a,b的值; (2)若函数f(x)在(1,+∞)上为增函数,求a的取值范围; (3)若方程f(x)=0有两个实数解,求a的取值范围. 知识点分类突破 . 注:利用导数、函数的单调性来证明不等式 知识点二:导数在不等式证明中的作用 例3.(1) (2)当x＞0时,求证: 1＋2x＜e2x. 知识点分类突破 . 注:弄清背景，找准已知量与未知量之间的关系 知识点三:导数在实际生活中的应用 例4.出版社出版某一读物,一页上所印文字占去150cm2,上、下边要留1.5cm空白,左右要留1cm空白,出版商为节约纸张,应选用怎样尺寸的页面？ 知识点分类突破 知识点三:导数在实际生活中的应用 例5.某地有三个村庄,分别位于等腰直角三角形ABC的三个顶点处,已知AB=AC=6km,现计划在BC边的高AO上一点P处建造一个变电站,记P到三个村庄的距离之和为y. (1)设∠PBO= ,把y表示成 的函数关系式; (2)变电站建于何处时,它到三个小区的距离之和最小? 知识点分类突破 知识点四:导数的综合应用 例6:设函数f(x)=ax3-2bx2+cx+4d(a,b,c,d∈R)的图像关于原点对称,且x=1时,f(x)取得极小值-1/3. (1)求a,b,c,d的值; (2)当x∈[-1,1]时,图像上是否存在两点,使得过此两点处的切线互相垂直？试证明你的结论; (3)若x1,x2∈[-1,1]时,求证: -2/3 知识点分类突破 知识点四:导数的综合应用 例7:已知函数f(x)=lnx,g(x)=a/x(a0),设F(x)=f(x)+g(x). (1)求F(x)的单调区间 (2)若以y=F(x)(x∈(0,3])图像上任一点P(x0,y0)为切点的切线的斜率k≤1/2恒成立,求实数a的最小值. a0 *