【高考聚焦】2015届高考数学(理)一轮复习题库(梳理自测+重点突破+能力提升)：10.2用样本估计总体].docVIP

第2课时　用样本估计总体 　　1.了解分布的意义与作用，会列频率分布表、会画频率分布直方图、频率折线图，茎叶图，理解它们各自的特点． 2．理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差． 3．能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释． 4．会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想． 5．会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题． 　　　　　　　　　　[对应学生用书P162] 【梳理自测】 一、用样本的频率分布估计总体的分布 1．一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下： 组别 (0，10] (10，20] (20，30] (30，40] (40，50] (50，60] (60，70] 频数 12 13 24 15 16 13 7 则样本数据落在(10，40]上的频率为(　　) A．0.13　　　　　　　　　　B．0.39 C．0.52 D．0.64 2．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间[4，5)上的数据的频数为________． 答案：1.C　2.30 ◆以上题目主要考查了以下内容： (一)频率分布直方图 (1)通常我们对总体作出的估计一般分成两种：一种是用样本的频率分布估计总体的分布；另一种是用样本的数字特征估计总体的数字特征． (2)作频率分布直方图的步骤 ①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． ②决定组距与组数． ③将数据分组． ④列频率分布表． ⑤画频率分布直方图． (3)在频率分布直方图中，纵轴表示，数据落在各小组内的频率用各小长方形的面积表示．各小长方形的面积总和等于1. (二)频率分布折线图和总体密度曲线 (1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图． (2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线． (三)茎叶图的优点 用茎叶图表示数据有两个突出的优点： 一是统计图上没有原始数据信息的损失，所有数据信息都可以从茎叶图中得到； 二是茎叶图中的数据可以随时记录，随时添加，方便记录与表示． 二、用样本的数字特征估计总体的数字特征 1．(教材改编)某工厂生产滚珠，从某批产品中随机抽取8粒，量得直径分别为(单位：mm)：14.7，14.6，15.1，15.0，14.8，15.1，15.0，14.9，则估计该厂生产的滚珠直径的平均数为(　　) A．14.8 mm B．14.9 mm C．15.0 mm D．15.1 mm 2．(教材改编)10名工人某天生产同一零件，生产的件数分别是15，17，14，10，15，19，17，16，14，12，则这一天10名工人生产的零件的中位数是(　　) A．14 B．16 C．15 D．17 　0 　1 8　9 0　3　53.如图是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为________． 答案：1.B　2.C　3.6.8 ◆以上题目主要考查了以下内容： (1)众数，中位数、平均数 众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数． 中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数． 平均数：样本数据的算术平均数，即x＝(x1＋x2＋…＋xn)． 在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等． (2)样本方差、标准差 标准差s＝，其中xn是样本数据的第n项，n是样本容量，x是平均数，标准差是反映总体波动大小的特征数，样本方差是标准差的平方．通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差． 【指点迷津】　 1．一种关系 平均数、中位数、众数与频率分布直方图的关系 (1)中位数：在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积相等，由此可以估计中位数值． (2)平均数：平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和． (3)众数：最高的矩形的中点的横坐标． 2．二个区别 直方图与条形图的区别 不要把直方图错以为条形图，两者的区别在于条形图是离散随机变量，纵坐标刻度为频数或频率，直方图是连续随机变量，纵坐标刻度为频率/组距，这是密度，连续随机变量在某一点上是没有频率的． 3．三种影响 平均数、中位数、众数的影响 (1)由于平均数与每一个样本数据有关，所以，任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是中位数、众数都不具有的性质． (2)众数考查各数据出现的频率，其大小只与这组数据中的部分数据有关．众数可以有多个． (3)某些数据的变动