【导与练】(新课标)2016届高三数学一轮复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时训练 理.docVIP

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第3篇 第6节 正弦定理和余弦定理及其应用课时训练 理 知识点、方法 题号 用正、余弦定理解三角形 1、2、7、8、11 与面积有关的问题 6、10、15 判断三角形形状 3、13 实际应用问题 5、9 综合应用 4、12、14、16 基础过关 一、选择题 1.(2014北京西城模拟)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=3,b=2,cos(A+B)=,则c等于(　D　) (A)4 (B) (C)3 (D) 解析:cos(A+B)==-cos C, ∴cos C=-,由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos C, 所以c=.故选D. 2.(2014高考江西卷)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若3a=2b,则的值为(　D　) (A)- (B) (C)1 (D) 解析:由正弦定理可得 =2()2-1=2()2-1, 因为3a=2b, 所以=, 所以=2×()2-1=. 故选D. 3.(2014江西省七校第一次联考)在△ABC中,若sin(A-B)= 1+2cos(B+C)sin(A+C),则△ABC的形状一定是(　D　) (A)等边三角形 (B)不含60°的等腰三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 解析:sin(A-B)=1+2cos(B+C)sin(A+C)=1-2cos Asin B, sin(A-B)=sin Acos B-cos Asin B=1-2cos Asin B, 所以sin Acos B+cos Asin B=1, 即sin(A+B)=1, 所以A+B=, 故三角形为直角三角形.故选D. 4.(2014烟台模拟)在△ABC中,若lg(a+c)+lg(a-c)=lg b-lg ,则A等于(　C　) (A) (B) (C) (D) 解析:由lg(a+c)+lg(a-c)=lg b-lg , 整理得, lg(a+c)·(a-c)=lg b(b+c), ∴(a+c)·(a-c)=b(b+c), 得b2+c2-a2=-bc. ∴cos A==-, 又A∈(0,π), ∴A=.故选C. 5. (2014广州调研)如图所示,长为3.5 m的木棒AB斜靠在石堤旁,木棒的一端A在离堤足C处1.4 m的地面上,另一端B在离堤足C处2.8 m的石堤上,石堤的倾斜角为α,则坡度值tan α等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:由题意,可得在△ABC中,AB=3.5 m,AC=1.4 m,BC=2.8 m,且∠α+∠ACB=π. 由余弦定理, 可得AB2=AC2+BC2-2×AC×BC×cos∠ACB, 即3.52=1.42+2.82-2×1.4×2.8×cos(π-α), 解得cos α=, 所以sin α=, 所以tan α==.故选A. 6.在△ABC中,三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,若内角A、B、C依次成等差数列,且不等式-x2+6x-80的解集为{x|axc},则 S△ABC等于(　B　) (A) (B)2 (C)3 (D)4 解析:由于不等式-x2+6x-80的解集为{x|2x4}, ∴a=2,c=4, 又角A、B、C依次成等差数列, ∴B=,于是S△ABC=×2×4×sin =2.故选B. 二、填空题 7.(2014惠州模拟)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若(a2+c2-b2)tan B=ac,则角B的值为　　　　.? 解析:由余弦定理,得=cos B, 结合已知等式得cos B·tan B=, ∴sin B=,∴B=或. 答案:或 8.(2014菏泽一模)在△ABC中,内角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知a2-c2=2b,且sin Acos C=3cos Asin C,则b=　　　　.? 解析:根据正弦定理和余弦定理 由sin Acos C=3cos Asin C得: ·=3·· ∴a2+b2-c2=3(b2+c2-a2),a2-c2=. 解方程组 ∴b=4. 答案:4 9. (2014大连联考)如图,为测得河对岸塔AB的高,先在河岸上选一点C,使C在塔底B的正东方向上,测得点A的仰角为60°,再由点C沿北偏东15°方向走10米到位置D,测得∠BDC=45°,则塔AB的高是　　　　.? 解析:在△BCD中,CD=10,∠BDC=45°,∠BCD=15°+90°=105°, ∠DBC=30°,=, BC==10. 在Rt△ABC中tan 60°=,AB=BCtan 60°=10. 答案:10 10.(2014高考新课标全国卷Ⅰ)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,a=2,且(2+b)(sin A-sin B)=(c-b)sin C,则△A