【三维设计】2016届高考数学大一轮复习精品讲义 第四章 平面向量、数系的扩充与复数的引入(含解析).docVIP

第四章　平面向量、数系的扩充与复数的引入 第一节平面向量的概念及其线性运算 基础盘查一　向量的有关概念 (一) 1．了解向量的实际背景； 2．理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义； 3．理解向量的几何表示． (二) 1．判断正误 (1)向量与向量是相等向量(　　) (2)向量不能比较大小，但向量的模可以比较大小(　　) (3)向量与有向线段是一样的，因此可以用有向线段来表示向量(　　) (4)|a|与|b|是否相等与a，b的方向无关(　　) 答案：(1)×　(2)√　(3)×　(4)√ 2.(人教A版教材例题改编)如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写出图中与，，相等的向量． 解：＝＝； ＝＝； ＝＝＝. (一) 1．掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义； 2．掌握向量数乘的运算及其几何意义； 3．了解向量线性运算的性质及其几何意义． (二) 1．判断正误 (1)两个向量的差仍是一个向量(　　) (2)＝－ (　　) (3)向量a－b与b－a是相反向量(　　) (4)两个向量相加就是两个向量的模相加(　　) 答案：(1)√　(2)√　(3)√　(4)× 2．(人教A版教材习题改编)化简： (1)(＋)＋＋＝________. (2)＋＋－＝________. 答案：(1)　(2)0 (一) 理解两个向量共线的含义，掌握向量的共线定理及应用． (二) 1．判断正误 (1)若向量a，b共线，则向量a，b的方向相同(　　) (2)若ab，bc，则ac(　　) (3)向量与向量是共线向量，则A，B，C，D四点在一条直线上(　　) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有b＝λa，反之成立(　　) 答案：(1)×　(2)×　(3)×　(4)√ 2．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________. 答案：－ (基础送分型考点——自主练透) [] (1)向量：既有大小，又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：长度为0的向量，其方向是任意的． (3)单位向量：长度等于1个单位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线． (5)相等向量：长度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：长度相等且方向相反的向量． [] 1．给出下列命题： 若|a|＝|b|，则a＝b； 若A，B，C，D是不共线的四点，则＝是四边形ABCD为平行四边形的充要条件； 若a＝b，b＝c，则a＝c； a＝b的充要条件是|a|＝|b|且ab； 若ab，bc，则ac. 其中正确命题的序号是(　　) A．　　　　　　　　　　B． C． D． 解析：选A　不正确．两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同． 正确．＝，||＝||且， 又A，B，C，D是不共线的四点， 四边形ABCD为平行四边形； 反之，若四边形ABCD为平行四边形， 则且||＝||，因此，＝. 正确．a＝b，a，b的长度相等且方向相同， 又b＝c，b，c的长度相等且方向相同， a，c的长度相等且方向相同，故a＝c. 不正确．当ab且方向相反时，既使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且ab不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件． 不正确．考虑b＝0这种特殊情况． 综上所述，正确命题的序号是.故选A. 2．设a0为单位向量，下述命题中：若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；若a与a0平行，则a＝|a|a0；若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：选D　向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，故是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－|a|a0，故也是假命题．综上所述，假命题的个数是3. [] 平面向量有关概念的核心 (1)向量定义的核心是方向和长度． (2)非零共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制． (3)相等向量的核心是方向相同且长度相等． (4)单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度． (5)零向量的核心是方向没有限制，长度是0，规定零向量与任何向量共线． (重点保分型考点——师生共研) [] 1．向量的加法 定义：求两个向量和的运算． 运算法则(几何意义)：如图 运算律：(1)交换律：a＋b＝b＋a； (2)结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)． 2．向量的减法 定义：向量a加上向量b的相反向量，叫做a与b的差，即a＋(－b)＝a－b.求两个向量差的运算叫做向量的减法． 运算法则(几何意义)：如图 3．向量的数乘 定义：实数λ与向量a的积运算，即λa. 运算法则(几何意义)：如图，λa的长度与方