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【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第2篇 第12节 定积分的概念及简单应用课时训练 理 知识点、方法 题号 求定积分 1、2、7 定积分求面积 4、8、13、16 定积分的物理应用 3、5、12 由定积分求参数 6、9 综合应用 10、11、14、15 基础过关 一、选择题 1.设函数f(x)=则定积分f(x)dx等于(　C　) (A) (B)2 (C) (D) 解析:f(x)dx=x2dx+1dx =x3+x=.故选C. 2.(2014厦门模拟)设函数f(x)=xm+ax的导函数f′(x)=2x+1,则f(-x)dx的值等于(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:f′(x)=mxm-1+a=2x+1,得m=2,a=1, 所以f(x)=x2+x,所以f(-x)=x2-x, 所以f(-x)dx=(x2-x)dx=(x3-x2)=.故选A. 3.如果1 N的力能拉长弹簧1 cm,为了将弹簧拉长6 cm,所耗费的功为(　A　) (A)0.18 J (B)0.26 J (C)0.12 J (D)0.28 J 解析:由物理知识F=kx知,1=0.01k, ∴k=100 N/m, 则W=100xdx=50x2=0.18(J).故选A. 4.(2014合肥模拟) 如图,由函数f(x)=ex-e的图象,直线x=2及x轴所围成的阴影部分的面积等于(　B　) (A)e2-2e-1 (B)e2-2e (C) (D)e2-2e+1 解析:由已知得S=f(x)dx=(ex-e)dx=(ex-ex)=(e2-2e)-(e-e)=e2-2e.故选B. 5.一质点运动时速度与时间的关系式为v(t)=t2-t+2,质点做直线运动,则此质点在时间[1,2]内的位移为(　A　) (A) (B) (C) (D) 解析:∵v(t)0, ∴质点在[1,2]内的位移s即为v(t)在[1,2]上的定积分, ∴s=v(t)dt =(t2-t+2)dt = =. 故选A. 6.(2014中山模拟)已知t0,若(2x-1)dx=6,则t的值等于(　B　) (A)2 (B)3 (C)6 (D)8 解析:(2x-1)dx=2xdx-1dx=x2-x=t2-t=6得t=3或t=-2(舍去).故选B. 二、填空题 7.(2014昆明模拟)(+)2dx=　　　　.? 解析:(+)2dx=(x++2)dx=(x2+ln x+2x)=+ln . 答案:+ln 8.(2014南宁模拟)在同一坐标系中作出曲线xy=1和直线y=x以及直线y=3的图象如图所示,曲线xy=1与直线y=x和y=3所围成的平面图形的面积为　　　　.? 解析:所求区域面积为S=(3-)dx+(3-x)dx=4-ln 3. 答案:4-ln 3 9.已知曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为,则k=　　　　.? 解析:由得或 则曲线y=x2与直线y=kx(k0)所围成的曲边图形的面积为(kx-x2)dx=(x2-x3)=-k3=, 即k3=8, ∴k=2. 答案:2 10.(2014成都模拟)函数y=(sin t+cos tsin t)dt的最大值是　　　　.? 解析:y=(sin t+cos tsin t)dt =(sin t+sin 2t)dt =(-cos t-cos 2t) =-cos x-cos 2x+ =-cos x-(2cos2x-1)+ =-cos2x-cos x+ =-(cos x+1)2+2≤2, 当cos x=-1时取等号. 答案:2 三、解答题 11.已知f(x)为二次函数,且f(-1)=2,f′(0)=0, f(x)dx=-2, (1)求f(x)的解析式; (2)求f(x)在[-1,1]上的最大值与最小值. 解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0), 则f′(x)=2ax+b. 由f(-1)=2,f′(0)=0, 得即 ∴f(x)=ax2+2-a. 又f(x)dx=(ax2+2-a)dx =[ax3+(2-a)x]=2-a=-2, ∴a=6,从而f(x)=6x2-4. (2)∵f(x)=6x2-4,x∈[-1,1]. ∴当x=0时,[f(x)]min=-4; 当x=±1时,[f(x)]max=2. 12.做变速直线运动的质点的速度方程是v(t)=(单位:m/s). (1)求该质点从t=10 s到t=30 s时所走过的路程; (2)求该质点从开始运动到运动结束共走过的路程. 解:(1)s1=v(t)dt=tdt+20dt=350(m). (2)该质点从开始到结束需100 s,走过的路程为 s2=v(t)dt =tdt+20dt+(100-t)dt =1600(m). 能力提升 13.(2014珠海模拟)由曲线y=x2和直线x=0,x=1,y