【全程复习方略】2014-2015学年高中数学(人教A版选修2-2)练习：1.6 微积分基本定理 课时作业].docVIP

温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。 课时提升作业(十一) 微积分基本定理 一、选择题(每小题3分，共18分) 1.(2013·江西高考)若s1=x2dx，s2=dx，s3=exdx则s1，s2，s3的大小关系为(　　) A.s1s2s3　　　　　　　　 B.s2s1s3 C.s2s3s1 D.s3s2s1 【解题指南】根据微积分基本定理，分别求出s1，s2，s3的值，进行比较即可. 【解析】选B.因为s1=x3=(23-13)=3； s2=lnx|=ln2-ln1=ln21；s3=ex| =e2-e3.所以s2s1s3. 【变式训练】设a=xdx，b=x2dx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系是(　　) A.cab B.abc C.a=bc D.acb 【解析】选B.a=x2|=， b=x3|=，c=x4|=.所以abc. 2.(2014·东莞高二检测)已知积分(kx+1)dx=k，则实数k=(　　) A.2 B.-2 C.1 D.-1 【解析】选A.因为(kx+1)dx=k， 所以=k. 所以k+1=k，所以k=2. 3.下列定积分计算正确的是(　　) A.sinxdx=4 B.2xdx=1 C.dx=ln D.3x2dx=3 【解析】选C.sinxdx=-cosx|=0， 2xdx=|=log2e， dx=(x-lnx)| =1-ln2=ln. 3x2dx=x3|=2. 4.若|56x|dx≤2016，则正数a的最大值为(　　) A.6 B.56 C.36 D.2016 【解析】选A.|56x|dx=256xdx， =2×x2|=56a2≤2016， a2≤36，0a≤6. 5.设f(x)=则f(x)dx=(　　) A.1 B. C.- D.2 【解析】选C.因为f(x)在[-1，2]上分段连续， 所以f(x)dx=f(x)dx+f(x)dx =(x-1)dx+dx =（-x）|+（-）|=-. 【误区警示】对于分段函数求积分可根据定积分的性质先求出每一段上定积分再相加，需注意函数在对应区间上的连续性. 6.定积分|x2-2x|dx等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】选D.|x2-2x|dx =(x2-2x)dx+(2x-x2)dx+(x2-2x)dx = =++=4. 二、填空题(每小题4分，共12分) 7.(2013·湖南高考)若x2dx=9，则常数T的值为__________. 【解题指南】结合公式f(x)dx=F(b)- F(a)，其中F′(x)=f(x)，来计算积分上限值. 【解析】x2dx==T3=9，所以T=3. 答案：3 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=(1+2x)dx，则a5+a6=__________. 【解析】S10=(1+2x)dx=(x+x2)|=3+9=12. 因为{an}是等差数列， 所以，S10==5(a5+a6)=12， 所以a5+a6=. 答案： 9.(2014·长沙高二检测)f(x)=sinx+cosx， 则f(x)dx=________. 【解析】(sinx+cosx)dx=（-cosx+sinx）| =- =2. 答案：2 【一题多解】因为f(x)=sinx+cosx =sin， 所以f(x)dx =-cos =-cosπ+cos =-×+×=2. 答案：2 三、解答题(每小题10分，共20分) 10.计算下列定积分： (1)dx. (2)(2-|1-x|)dx. 【解析】(1)dx=dx =(-x)dx=()| =- =-8-+=-. (2)因为y=2-|1-x|= 所以(2-|1-x|)dx =(1+x)dx+(3-x)dx=(x+x2)|+(3x+x2)|=+4-=3. 【拓展提升】巧化简求积分 　　在求定积分时，要对被积函数先化简、变形后再求定积分，这是求定积分的首要原则，特别是被积函数中含有三角函数式时更应注意这一点，若不化简，可能导致求积分过于复杂，或根本无法求出. 11.设f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，f(1)=4，f′(1)=1，f(x)dx=，求f(x). 【解题指南】由题意，求函数的解析式就是求三个参数a，b，c的值，由三个条件列出方程组，即可解得. 【解析】因为f(1)=4，所以a+b+c=4，　 ① f′(x)=2ax+b， 因为f′(1)=1，所以2a+b=1，　 ② f(x)dx= =a+b+c=，　 ③ 由①②③可得a=-1，b=3