第五节合情推理与演绎推理精要.pptVIP

第*页 第六章　不等式、推理与证明 名师一号高考总复习模块新课标 新课标A版数学 第*页 名师一号高考总复习模块新课标 新课标A版数学 第六章 第五节　 * * * * 读教材·抓基础 研考点·知规律 拓思维·培能力 回扣教材　扫除盲点 D 读教材·抓基础 探究悟道 点拨技法 Y 研考点·知规律 第*页 第六章　不等式、推理与证明 名师一号高考总复习模块新课标 新课标A版数学 第*页 名师一号高考总复习模块新课标 新课标A版数学 第六章 第五节　 * * 考源教学资源网 考源教学资源网 第章第合情推理与演绎推理 高考这样考1.从近几年的高考来看，高考对本部分的考查多以选择题或填空题的形式出现，主要考查利用归纳推理、类比推理去寻求更为一般的、新的结论，试题的难度以低、中档为主． 2.演绎推理主要与立体几何、解析几何、函数与导数等知识结合在一起命制综合题. 备考这样做1.联系具体实例，体会几种推理的概念和特点，并结合这些方法解决一些应用问题． 2.培养归纳、类比、演绎的推理思维模式，培养分析、解决问题的能力. 1．合情推理 2.演绎推理 (1)定义：从出发，推出下的结论，我们把这种推理称为演绎推理． (2)特点：演绎推理是由到的推理． 一般性的原理 某个特殊情况 一般 特殊 (3)模式：三段论．“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： 1．合情推理主要包括归纳推理和类比推理．数学研究中，在得到一个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向． 2．演绎推理是从一般的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理方法，是由一般到特殊的推理，常用的一般模式是三段论．数学问题的证明主要通过演绎推理来进行． 3．合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确．而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下)． 1．数列2,5,11,20，x,47，…中的x等于(　　) A．28 B．32 C．33 D．27 解析　从第2项起每一项与前一项的差构成公差为3的等差数列，所以x＝20＋12＝32. 答案　B 2．给出下列三个类比结论：(ab)n＝anbn与(a＋b)n类比，则有(a＋b)n＝an＋bn；loga(xy)＝logax＋logay与sin(α＋β)类比，则有sin(α＋β)＝sinαsinβ；(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2与(a＋b)2类比，则有(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2.其中结论正确的个数是(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　正确． 答案　B 3．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于(　　) A．大前提错误导致结论错 B．小前提错误导致结论错 C．推理形式错误导致结论错 D．大前提和小前提错误导致结论错 解析　“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的，因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的． 答案　A 4．在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14.类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为12，则它们的体积比为________． 解析　＝＝·＝×＝. 答案　18 5．观察下列不等式 1＋， 1＋＋， 1＋＋＋ …… 照此规律，第五个不等式为__________________________． 解析　观察得出规律，左边为项数个连续自然数平方的倒数和，右边为项数的2倍减1的差除以项数，即1＋＋＋＋＋…＋(nN*，n≥2)， 所以第五个不等式为1＋＋＋＋＋. 答案　1＋＋＋＋＋ 题型一 归纳推理 【例1】　(2013·湖北卷)古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数，如三角形数1,3,6,10，…，第n个三角形数为＝n2＋n，记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式： 三角形数N(n,3)＝n2＋n， 正方形数N(n,4)＝n2， 五边形数N(n,5)＝n2－n， 六边形数N(n,6)＝2n2－n， … 可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)＝________. 【思维启迪】　分别对第n个k边形数k＝3，k＝4，k＝5时进行归纳，找出规律． 听课记录　k＝3时，第n个数为1＋2＋3＋…＋n；k＝4时，第n个数为1＋3＋5＋7＋…＋(2n－1)；k＝5时，第n个数为1＋4＋7＋…＋(3n－2)；k＝6时，第n个数为1＋5＋9＋…＋n＋(4n－3)；k边形中第n个数为1＋(k－1)＋(2k－3)＋…＋[1＋(n－1)(k－2)]＝n＋·(k－2)，则n＝